2.2.2 反证法 课前预习学案一、预习目标： 使学生了解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；学会用反证法证明一些典型问题.二、预习内容：提出问题：问题 1：桌面上有 3 枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转 2 枚硬币，那么无论怎么翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？学生尝试用直接证明的方法解释。采用反证法证明：假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上，由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上都需要翻转奇数次，所以 3 枚硬币全部反面朝上时，需要翻转 3 个奇数之和次，即要翻转奇数 次．但由于每次用双手同时翻转 2 枚硬币， 3 枚硬币被翻转的次数只能是 2 的倍数，即偶数次．这个矛盾说明假设错误，原结论正确，即无论怎样翻转都不能使 3 枚硬币全部反面朝上．问题 2：A、B、C 三个人，A 说 B 撒谎，B 说 C 撒谎，C 说 A、B 都撒谎。则 C 必定是在撒谎为什么？分析:假设 C 没有撒谎, 则 C 真.那么 A 假且 B 假;由 A 假, 知 B 真. 这与 B 假矛盾.那么假设 C 没有撒谎不成立;则 C 必定是在撒谎.推进新课 在解决某些数学问题时，我们会不自觉地使用反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过 正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案 学习目标（1）使学生了解反证法的基本原理；（2）掌握运用反证法的一般步骤；（3）学会用反证法证明一些典型问题.二、学习过程：例 1、已知直线和平面，如果，且，求证。解析：让学生理解反证法的严密性和合理性；证明：因为, 所以经过直线 a , b 确定一个平面。因为，而，所以 与是两个不同的平面．因为，且，所以. 下面用反证法证明直线 a 与平面没有公共点．假设直线 a 与平面有公共点，则，即点是直线 a 与 b 的公共点，这与矛盾．所以 .点评：用反证法的基本步骤：第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；第二步 作出与所证不等式相反的假定；第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等利变式训练 1.求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.例 2、求证：不是有理数解析：直...
