四川省古蔺县中学高中数学必修三：1.3.2 秦九韶算法与排序【教学目标】：（1）了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。 （2）掌握数据排 序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。【教学重点】秦九韶算法的特点及其程序设计，两种排序法的排序步骤及其程序设计（重点放在循环语句的应用上）【教学过程】秦九韶计算多项式的方法例 1、 设计求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当 x=5 时的值的算法，并写出程序。个别学生提出一般的解决方案，如：x=5y=2 * x^5 – 5 * x^4 – 4 * x^3 + 3 * x^2 – 6 * x + 7PRINT“y=”；yEND提问：例 1 计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？有什么优缺点？学生答：上述算法一共做了解 15 次乘法运算，5 次加法运算，优点是简单、易懂。缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。提问：计算 x 的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算 x2，然后依次计算 x2.x，（x2.x）.x， (（x2.x）.x).x 的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?学生答：上述算法一共做了解 4 次乘法运算，5 次加法运算。结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法更快地得到结果。我们把多项式变形为：f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，x 的系数依次是什么？用图表可以表示为：多项式 x 系数2-5-43-67运算10251055402670+变形后 x 的"系数"25211085342677*5最后的系数 2677 即为所求的值,让学生描述上述计算过程。上述算法就是“秦九韶算法”。如何应用秦九韶算法完成一般的多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题？f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0 =( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0 =...... =(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即 v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0这样，把 n 次多项式...
