四川省富顺县第三中学高二学案：1．3．2《更相减损术》【学习目标】1、 理解更相减损术的算法原理；2、 了解更相减损术的算法步骤、程序框图及程序；3、 会用更相减损术的算法原理求最大公约数。【教学重点】用更相减损术的算法原理求最大公约数。【教学难点】更相减损术的算法原理。【导学设计】1（一）、自主学习（预习导读, 认真自学课本 P36-37,5 分钟左右）（二）小组合作学习（完成下列问题）更相减损术：算法分析：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是____．若是，用__约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数__去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以__数减__数．继续这个操作，直到所得的差与减数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．【做一做 1】 用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，第一步是__________．（三）课堂学习整合例题 1、用更相减损术求 612 与 468 的最大公约数．方法总结：更相减损术与辗转相除法的区别与联系辗转相除法更相减损术区别① 以除法为主．② 两个整数差值较大时运算次数较少．③ 相除余数为零时得结果.① 以减法为主．② 两个整数的差值较大时，运算次数较多．③ 相减，差与减数相等得结果．④ 相减前要做是否都是偶数的判断.联系① 都是求最大公约数的方法．② 二者的 实质都是递归的过程．③ 二者都要用循环结构来实现.（四）课堂训练评价1、我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中与欧几里得辗转相除法类似的算法是（ ）A、中国剩余定理 B、更相减损术 C、割圆术 D、秦九韶算法2、用更相减损术可求得 78 与 36 的最大公约数是( )A．24 B．18 C．12 D．63、用更相减损术求 36 与 134 的最大公约数，第一步为（ ）A、134–36=98 B、134=3×36 C、先除以 2，得到 18 与 67 D、134÷36=3（余 26）4、给出以下问题：① 求面积为 1 的正三角形的周长；② 求键盘所输入的三个数的算术平均数；③ 求键盘所输入的两个数的最小数；④ 求 函 数当 自变量取 x0时的函数值．其中不需要用条件语句来描述算法的问题有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．5、已知算法的伪代码如下，当输入a=5，b=6，c=3，运行该程序，输出的结果为( )（）A．3 B．6C．5 D．146、用辗转相除法求 800 和 360 的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A．1 次B．2 次C．3 次D．4 次 教 师 复 备或 学 生 笔记2UNPUT a，b，cm=aIF b＞m THEN m=bELSE IF c＞m THEN m=c END IFEND IFPRINT mEND（五）课外拓展练习：教科书必修 3 P45 练习 1 题 习题 1.3A 组 1 题 3
