四川省富顺县第三中学高二数学 1.3.3《秦九韶算法》学案

四川省富顺县第三中学高二学案：1．3．3《秦九韶算法》【学习目标】1、 理解秦九韶算法的算法原理；2、 了解秦九韶算法的算法步骤、程序框图及程序；3、 会用秦九韶算法的算法原理已知自变量求给定多项式的函数值。【教学重点】用秦九韶算法的算法原理已知自变量求给定多项式的函数值。【教学难点】秦九韶算法的算法原理。【导学设计】 1（一）、自主学习（预习导读, 认真自学课本 P37-39,5 分钟左右）（二）小组合作学习（完成下列问题）秦九韶算法：(1)概念：求多项式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求 n 个____多项式的值 ，共进行__次乘法运算和__次加法运算．其过程是：改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(a nxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3 ＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.设 v1＝__________，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，vn＝____________. (2)算法步骤：第一步，输入多项式的次数 n、最高次项的系数 an和 x 的值．第二步，将 v 的值初始化为 an，将 i 的值初始化为 n－1.第三步，输入 i 次项的系数 ai.第四步，v＝vx＋ai，i＝____.第五步，判断 i 是否大于或等于__．若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值__．(3)程序框图： (4)程序：【做一做 2】 设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是( )A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构D．以上都有（三）课堂学习整合例题 1、 用秦九韶算法求多项式 f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x 当 x＝3时的值．例题 2、已知 f(x)＝3x4＋2x2＋4x＋2，利用秦九韶算法求 f(－2)的值．（四）课堂训练评价1、用秦九韶算法计算 f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1 当 x＝0.4 时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )教 师 复 备或 学 生 笔记2INPUT “n＝”；nINPUT “an＝”；aINPUT “x＝”；xv＝ai＝n－1WHILE ______ PRINT “i＝”；i INPUT “ai＝”；a v＝________ i＝i－1WENDPRINT __END（五）课外拓展练习：教科书必修 3 P45 练习 2 题 习题 1.3A 组 2 题 练习册 P20 基础测试A．6,6 B．5,6 C．6,5 D．6,122、用秦九韶算法求多项式 f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1 在 x＝－2 时的值为________．3 、 用 秦 九 韶 算 法 求 多 项 式当的 值 ， 则 。4、已知，如果在秦九韶算法中，当的值，满足，求实数 的值。3