四川省富顺县第三中学高二学案：3.1.2 空间向量的数乘运算（一）【学习目标】1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理 和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．【重点难点】重点共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；难点用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【导学过程】一、自主学习（预习教材 P86~ P87，找出疑惑之处）复习 1：化简：⑴ 5（）+4（）；⑵ .复习 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 二、小组合作探究任务一：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，使得 推论：如图，l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是 班级 小组 姓名 试试：已知，求证:A,B,C 三点共线. 1反思：充分理解两个向量共线向量的充要条件中的，注意零向量与任何向量共线.三、知识整合例 1 已知直线 AB，点 O 是直线 AB 外一点，若，且 x+y＝1，试判断 A,B,P 三点是否共线？变式：已知 A,B,P 三点共线，点 O 是直线 AB 外一点，若，那么 t＝ 例 2 已知平行六面 体，点 M 是棱 AA 的中点，点 G 在对角线 A C 上，且CG:GA =2:1,设=，，试用向量表示向量.变式 1：已知长方体，M 是对角线 AC 中点，化简下列表达式：⑴ ;⑵ ⑶ 变式 2：如图，已知不共线，从平面外任一点，作出点,使得：2⑴⑵⑶⑷. 小结：空间向量的化简与平面向 量 的化简一样，加法注意向量的首尾相接， 减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. 四、课堂训练1. 下列说法正确的是（ ）A. 向量与非零向量共线，与共线，则与 共线；B. 任意两个共线向量不一定是共线向量；C. 任意两个共线向量相等；D. 若向量与共线，则. 2. 已知，，若，求实数 五、课外拓展训练1. 下列说法正确的是（ ）A.与非零向量共线,与共线，则与共线B. 任意两个相等向量不一定共线C. 任意两个共线向量相等D. 若向量与共线，则2. 正 方 体中 ， 点...
