双曲线的简单几何性质

全国高中数学新课程实验评比参评案例 山东省泗水一中 杨波 邮编：273200 电话：13563789193（人教 A 版高中数学选修２－１）2.3.2 双曲线的简单几何性质（第一课时教学设计）一. 教学任务分析1. 学生已有的主要知识结构学生已经经历了根据标准椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质的方法，并已学过了双曲线的定义及标准方程。2. 建立新的知识结构类比椭圆的简单几何性质的推导过程，利用双曲线的标准方程通过学生自我思考，得出结论，同学交流回答展示，得出与椭圆相近的几何性质。通过多媒体展示渐近线的发现与论证过程。3. 在整个过程中教师的作用：启发诱导，点拨释疑，补充完善。二. 教学目标1．通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质。2. 了解双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，以及a、b、c、e 的关系及其几何意义。3. 通过启发诱导，让学生明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养学生类比，分析，归纳，猜想，概括，讨论等逻辑思维能力。4. 通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新精神。三. 教学重点、难点重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间相互依存关系，特别是双曲线的渐近线的性质。难点：有关离心率，渐近线的问题。关键：要注重数形结合，类比归纳及等价转化思想的运用。四. 教学方法启发诱导、类比探究五. 教学手段多媒体六．教学基本流程七. 教学情境设计教 学 程 序设计意图回忆椭圆的简单几何性质、双曲线的定义及标准方程类比得出双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率渐近线的发现与论证离心率的几何意义小结与布置作业例题与练习［情境设置］提问：（1）双曲线的定义（2）双曲线的标准方程（3）前节根据椭圆的标准方程研究了椭圆的哪些性质［探索研究］1.类比椭圆,（a>b>0）的几何性质，借助 ,（a>0,b>0）图象探讨双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率；程序是：学生：自主思考→得出结论→小组讨论→回答所得结论（与大家讨论）教师：启发诱导→点拨释疑→补充完善回顾旧知，为问题 的 引 入 做 准备，有助于本节课所研究的问题顺利解决。通过观察类比，形 成 知 识 的 迁移，明确双曲线几何性质的研究过 程 和 研 究 方法，进而培养学生观察问题解决问题的能力。，2. 渐近线的发现与论证：思考：双曲线 ① 在位于第一象限内的双曲...