12＋4分项练6数列1．(2018·烟台模拟)已知{an}为等比数列，数列{bn}满足b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1，则数列{bn}的前n项和为()A．3n＋1B．3n－1C.D.答案C解析 b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1，∴a1(b2－b1)＝a2，即a2＝3a1，又数列{an}为等比数列，∴数列{an}的公比q＝3，且an≠0，∴bn＋1－bn＝＝3，∴数列{bn}是首项为2，公差为3的等差数列，∴数列{bn}的前n项和为Sn＝2n＋×3＝.2．(2018·大连模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝3，S4＝15，则S6等于()A．27B．31C．63D．75答案C解析由题意得S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，所以3,12，S6－15成等比数列，所以122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.3．(2018·河南省南阳市第一中学模拟)设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于()A．15B．19C．21D．30答案B解析设等差数列{an}的公差为d，因为S3＝a，所以3a2＝a，解得a2＝0或a2＝3，又因为S1，S2，S4构成等比数列，所以S＝S1S4，所以(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)，若a2＝0，则d2＝－2d2，此时d＝0，不符合题意，舍去，当a2＝3时，可得(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，解得d＝2(d＝0舍去)，所以a10＝a2＋8d＝3＋8×2＝19.4．在等差数列{an}中，若<－1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn>0时，n的最小值为()A．14B．15C．16D．17答案C解析 数列{an}是等差数列，它的前n项和Sn有最小值，∴d>0，a1<0，{an}为递增数列． <－1，∴a8·a9<0，a8＋a9>0，由等差数列的性质知，2a8＝a1＋a15<0，a8＋a9＝a1＋a16>0. Sn＝，∴当Sn>0时，n的最小值为16.5．(2018·三明质检)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－2，则S8等于()A．255B．256C．510D．511答案C解析当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，据此可得a1＝2，当n≥2时，Sn＝2an－2，Sn－1＝2an－1－2，两式作差可得an＝2an－2an－1，则an＝2an－1，据此可得数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，其前8项和为S8＝＝29－2＝512－2＝510.6．已知数列{an}中a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2·(－1)n，n∈N*，则S2017的值为()A．2016×1010－1B．1009×2017C．2017×1010－1D．1009×2016答案C解析由递推公式，可得当n为奇数时，an＋2－an＝4，数列{an}的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列，当n为偶数时，an＋2－an＝0，数列{an}的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，S2017＝(a1＋a3＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋…＋a2016)＝1009＋×1009×1008×4＋1008×2＝2017×1010－1.7．(2018·南充质检)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a56等于()A．－B．0C.D.答案A解析因为an＋1＝(n∈N*)，所以a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，a6＝，…，故此数列的周期为3.所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－.8．《张丘建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是()A．72.705尺B．61.395尺C．61.905尺D．73.995尺答案B解析因为每竹节间的长相差0.03尺，设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30，所以{an}是以a1＝0.5为首项，以d1＝0.03为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少0.013尺，设从地面往上，每节圈长为b1，b2，b3，…，b30，由{bn}是以b1＝1.3为首项，d＝－0.013为公差的等差数列，所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是S30＝＋＝61.395.9．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2＋a2＝S3－3，则a4＋3a2的最小值为()A．12B．9C．6D．18答案D解析因为S3－S2＝a3，所以由S2＋a2＝S3－3，得a3－a2＝3，设等比数列{an}的公比为q，则a1＝，由于{an}的各项为正数，所以q>1.a4＋3a2＝a1q3＋3a1q＝a1q(q2＋3)＝q(q2＋3)＝＝3≥18，当且仅当q－1＝2，即q＝3时，a4＋3a2取得最小值18.10．已知数列{an}...
