第二章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示法●教学目标理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前 n 项和与na 的关系。●教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用，根据数列的递推公式写出数列的前几项●教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式，理解递推公式与通项公式的关系●教学过程Ⅰ.课题导入三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，…观察这些例子，看它们有何共同特点？全体自然数：0、1、2、3、4… …精确到 1，0.1，0.01，0.001 … …的不足近似值：1、1.4、1.41、1.414… …. 过剩近似值：2、1.5、1.42、1.415 … … -1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂… …：—1，1，—1，1，—1，1，…. 无穷多个 2：2、2、2、2… …Ⅱ.讲授新课⒈ 数列的定义：按 的一列数叫做数列.注意：⑴⑵⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，…，第 n 项，….⒊ 数列的一般形式：,,,,,321naaaa，或简记为 na，其中na 是数列的第 n 项⒋ 数列的通项公式：如果数列 na的 与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴ ⑵⑶ 数列通项公式的作用：① ②数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．5.数列与函数的关系1数列可以看成以 为定义域的函数( )naf n，当自变量 对应的一列函数值。反过来，对于函数 y=f(x),如果 f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，…6．数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列： 有限的数列. 无穷数列： 无限的数列。2）根据数列项的大小分：递增数列：从第 2 项起，每一项 的数列。递减数列：从第 2 项起，每一项 的数列。常数数列：各项 的数列。摆动数列：从第...
