函数的奇偶性一、知识点归纳： 1、函数奇偶性的定义奇函数偶函数研究奇偶性的必要条件 函数定义域 D _______________________判定式：对任意__________ 恒成立__________恒成立图 象 图象关于___对称 图象关于___对称与单调性关系若在上递增，则，在上__________若在上递减，则在上__________2、证明函数奇偶性的方法步骤（1）确定函数定义域关于__________对称；（2）判定[或]，从而证得函数的奇偶性。3、奇偶函数的性质：（1）奇函数的图象关于__________对称；偶函数的图象关于__________对称；（2）对于定义域为 D 的奇函数，若，则；（3）奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，且其单调性__________；偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，且其单调性__________；4、结论：在公共的定义域内：（1）两个奇函数的积（商）是_____函数；____________________（2）两个偶函数之和、差、积、商为______函数；____________________，____________________，____________________（3）两个奇函数之和、差以及一个奇函数一个偶函数之积为____函数 ；____________________，____________________（4）函数（定义域 D 关于原点对称）既是奇函数又是偶函数 =___________；（5）函数当______时为奇函数；当______时为非奇非偶函数；（6）函数当______时为偶函数；当______时为奇函数二、典型例题讲解：例 1、判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3） （4） （5） 例 2、设函数 f(x)在 R上有定义，给出下列函数：①；②；③；④ 。其中必为奇函数的有_________________。（填写所有正确答案的序号）例 3 、 设 函 数 f(x) 在 R 上 有 定 义 ， f(x) 的 值 不 恒 为 零 ， 对 于 任 意 的， 恒 有，则函数 f(x)的奇偶性为_________________。例 4、已知 f(x)为奇函数，当时，，（1）求 f(-1)的值； （2）当 x<0 时，求 f(x)的解析式。函数奇偶性练习1．下列函数中为偶函数的是（ ）．A． B． ∣x∣ C． D． 2、若，且 ，则3． 已知函数为偶函数，那么的值是（ ）．A． B． C． D． 4、f（x）是 R 上的增函数，F（x）= f（x）- f（-x），则 F（x）必为（ ）（A）增函数且是奇函数 （B）增函数且是偶函数（C）减函数且是奇函数 （D）减函数且是偶函数5 、 设 函 数的 定 义 域 为 R, 不 恒 为 0, 对 任 意 x 、 yR 恒 有 ，，则的奇偶...
