山东省临沭第二中学高中数学 18 平面向量的线性运算（1）导学案 新人教A版必修4 VIP专享

山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量的线性运算（一）【学习目标】向量加法的三角形法则和平行四边形法则【学习重点】向量加法的三角形法则和平行四边形法则【学习难点】向量加法的三角形法则和平行四边形法则【问题导学】1、向量加法的三角形法则 ：已知非零向量,在平面内任取一点 A，作，则向量_______叫做与的和，记作__________，即=_______=__________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。这种作法叫做向量加法的三角形法则（“作平移,首尾连,由起点指终点)向量加法的平行四边形法则 ：以同起点 O 两个向量， 为邻边作四边形OACB，则以 O 为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。(作平移,共起点,四边形,对角线)3.根据课本例一作图。已知向量，用两种法则求作向量4.当两个向量共线时，你能用两种法则作出向量吗？请做一下。（1） （2）5.你能归纳出向量加法的平行四边形法则和三角形法则有什么区别和联系吗？【自主探究】1.两个向量的和仍为一个向量，那么和向量的方向与两个向量的方向有何关系？和向量的模与两个向量的模有何关系？（提示：（1）当两个非零向量不共线时有什么关系？（2）当向量同向时有什么关系？（3）当向量反向时有什么关系？）2.向量加法的运算律有哪些？请写出来。（交换律、结合律）3.如何求平面内 n 个向量的和向量？如果起点和 终点重 合 ， 你又能得到什么结论？【典型例题】1.根据图示填空（1） （2） （3） （4）= 2. , 3.河宽 4 米，水深 10 米，河水流速km/h，小船以 2km/h 的速度直向对岸驶，求船实际航行速度。4.化简【巩固练习】1.若 D 为三角形底边 BC 的中点，则等于（ ）A B C D设 P 为三角形 ABC 所在平面上一点，,则（ ）A B C D 3.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点设，则（ ） A B C D 4.设是一个非零向量，有下列结论：（1） （2） （3） （4）其中结论正确的是 5.已知矩形 ABCD 中，宽为 2 米，长为，试作出，并求出其模的大小。6.如图所示，P,Q 是三角形 ABC 边 BC 上的两点，且求证7.若 O 为三角形 ABC 的重心，求证8.已知四边形 ABCD 的边 AD,BC 的中点分别为 E,F.求证：