山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量的线性运算（二）【学习目标】通过实例掌握向量减法的运算，并理解其几何意义【学习重点】向量的减法及其几何性质【学习难点】向量减法的定义的理解【问题导学】1、上节课我们学习了向量的加法，那么向量是否有减法呢？如何理解向量的减法？2、我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？【自主学习】1、仔细阅读课本 P85 页的内容，回答以下问题。、向量 a 的相反向量是 ，它们的几何关系是 ，那么–（–a）= 。、零向量的相反向量是 。、任一向量与其相反向量的和是 ，即 。、综上所述，如果 a，b 是互为相反的向量，那么：a= ，b= ，a+b= 。根据以上问题的学习，我们定义;a-b=a+（ ），即减去一个向量相当于加上 。2、仔细阅读课本 P85 页至 86 页的内容，可知向量减法的几何意义是 。3、向量减法的几何意义中，从向量模的角度可以得到怎样的不等式呢？|a-b| |a|-|b|4、在两个向量求和的平行四边形法则中，能找到这两个向量的差吗？试举例说明5、完成不等式|a|-|b| |a±b| |a|+|b|（提示：按照向量共线的时候与向量不共线的时候分析）【典型例题】1、课本 P86 页图 2、2-15 中，如果从向量 a 的中点到 b 的终点作向量，那么所得向量是什么？2、如图所示，试做出 a-b ②【巩固题组】1、如图所示，已知 a，b,试做出 a-b 2、在三角形 ABC 中，=a，=b，则等于（ ）A、a+b B、-a-b C、-a+b D、a-b3、化简-++的结果为（ ）A、 B、 C、 D、 4、关于非零向量 a、b，有下列四个判断：若|a|+|b|=|a+b|成立，则 a 和 b 的方向相同若|a|+|b|=|a|-|b|成立，则 a 和 b 的方向相同|a|+|b|=|a-b|成立，则 a 和 b 有相等的模∣|a|-|b|∣=|a-b|成立，则 a 和 b 的方向相同其中正确判断的个数是（ ）A．1 B、 2 C、 3 D、 45、如图所示，D、E、F 分别为 △ABC 的边AB 、 BC 、 CA的中点，则（ ）A ．++=0 B 、 -+=0C、 +-=0 D、 --=06、已知=a，=b、||=12，||=5，且∠AOB=90°，则|a-b|= 。7、已知 a,b 是非零向量，则|a-b|=|a|+|b|时，应满足的条件是 。8、如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空：a+b= ,c+b= ,c-d= ,a+c+b-d= 9．作图验证：-（a+b）=-a-b10、化简：++--11、已知不共线的两个向量 a 与 b、求证：若|a+b|=|a-b|,则 a 与 b的方向垂直；反之，也成立。12、已知|a|=6，|b|=8，且|a+b|=|a-b|，求|a-b|
