山东省临沭第二中学高中数学 20 平面向量的线性运算（3）导学案 新人教A版必修4 VIP专享

山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量的线性运算（三）【学习目标】1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2．理解两个向量平行的条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3.能利用两个向量平行的条件判断三点共线。【学习重点】实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的条件。【学习难点】理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要，三点共线的判断。【问题导学】复习:向量的加法 向量的减法如图,已知向量和向量, 如图,已知向量和向量,作向量； 作向量- 二、探究新知:向量的数乘探究一: 相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？向量的数乘的定义是什么？它的长度和方向是如何规定的？探究二:向量数乘的运算律设、为任意向量，λ、μ 为 任意实数，则有： ⑴ ⑵ ⑶= 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。结论:对于任意的向量,以及任意实数 λ,μ恒有 λ(±)= 。探究三: 向量数乘的应用1、如果=λ(≠0) 那么，向量与是否共线？2、如果非零向量与共线，那么是否有 λ，使=λ？两向量共线的判定定理； 【典型例题】1、化简⑴5(3-)+4(2-)⑵⑶2、判断下列各小题中的向量,是否共线⑴ =-2 ⑵ =- 3、已知,,则( ) A . A.B, D 三点共线 B. A, B ,C 三点共线C . B,C,D 三点共线 D . A,C,D 三点共线【基础题组】1、已知 D 为ABC 的边 AB 的中点，则等于（ ）A . B. C . D . 2、已知向量、，且则= 。3、若=+，，且共线，则与共线吗？4、已知ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P。若，则点 P 与ABC的位置关系为（ ）A . 点 P 在 AC 边上 B. 点 P 在 AB 边或其延长线上C . 点 P 在ABC 外部 D . 点 P 在ABC 内部5、在ABC 中，，AD 为边 BC 的中线，G 为ABC 的重心（AG=2GD），则等于（ ）A . B. C . D . 6、给出下列命题： 如果，那么； 若为单位向量，与平行，则； 若存在使得成立，则平面向量、共线； 若存在不全为零的实数，使。 其中正确的命题是 。【巩固题组】7、若，其中与是已知向量，求、。8、设是两个不共线的向量，已知，，。若A、B、D 三点共线，求 k 的值。9、已知四边形 ABCD，点 E、F、G、H 分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，求证＝10、若 O 是四边形 ABCD 内一点，。求证：O 是四边形 ABCD 对边中点连线的交点。