2.4.2 抛物线的简单几何性质（3 课时）【学习目标】1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 重点：抛物线的几何性质及其运用难点：抛物线几何性质的运用 【课前导学】阅读教材完成下列学习一．抛物线的几何性质 （第 2 课时）对于抛物线的几种不同形式的方程，列表如下：标准方程图形范围对称轴顶点焦点准线离心率注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离；抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线二、直线与抛物线的位置关系（第 3,4 课时）1（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）下面分别就公共点的个数进行讨论：对于当直线为，即，直线平行于对称轴时，与抛物线只有唯一的交点当，设将代入，消去 y，得到关于 x 的二次方程 （*）若，相交；，相切；，相离综上，得：联立，得关于 x 的方程当（二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）当，则若，两个公共点（交点），一个公共点（切点），无公共点 （相离）（2）相交弦长：弦长公式：，其中 a 和分别是（*）中二次项系数和判别式，k 为直线的斜率当代入消元消掉的是 y 时，得到，此时弦长公式相应的变为：（3）焦点弦公式： 抛物线， 抛物线， 抛物线， 2抛物线，（4）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：【预习自测】1． 已知抛物线关于 x 轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程2． 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点 M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和 m 的值【典型例题】例 1.已知圆，与顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线交于两点，若的垂心恰是此抛物线的焦点，求抛物线的方程．3例 2．从抛物线外一点引倾斜角为的直线，与抛物线交于、两点，若、、成等比数列，求抛物线的方程．例 3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点，，若，求的中点到抛物线准线的距离．例 4．过点的直线和抛物线交于、两点，若线段的中点在直线上，求线段的长．4例 5．抛物线的动弦的长为，求弦的中点到轴的最短距离．例 6．顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求此抛物线的方程．例 7．如图，过点 P(2，0)且斜率为 的直线 交抛物线于，两点．（1）写出直线 的方...
