山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量应用举例【学习目标】1.通过平面向量在实际问题中的应用举例，提高分析问题和解决问题的能力。 2.学会如何把实际问题抽象并转化为数学问题，即通过建立数学模型的方法解决实际问题【学习重点】运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.【学习难点】 把实际问题抽象并转化为数学问题，即通过建立数学模型的方法解决实际问题【问题导学】平面几何中的向量方法探究：向量运算＂若，则，且所在直线平行或重合＂由此结论可以用来解决几何中的什么问题？证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形 ABCD．求证：．试用几何方法解决这个问题利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？1、建立平面几何与向量的联系，2、通过向量运算，研究几何元素之间的关系，3、把运算结果“翻译”成几何关系。变 式 训 练 ：中 ， D 、 E 、 F 分 别 是 AB 、 BC 、 CA 的 中 点 ， BF 与 CD 交 于 点 O ， 设（1）证明 A、O、E 三点共线； （2）用表示向量。例 2， 如 图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、DC 边的中点，BE、BF 分别 与 AC 交于 R、T 两点，你能发现 AR、RT、TC之间的关系吗？二、向量在物理中的应用举例探究：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事？你能从数学的角度解释这种现象吗？请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？典例：“小船过河最短路程”问题如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从 A 处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到 0.1min)？变式训练：两个粒子 A、B 从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，（1）写出此时粒子 B 相对粒子 A 的位移 s; (2)计算 s 在方向上的投影【基础题组】给出下面四个结论：⑴. 若 线 段 AC=AB+BC ， 则 向 量； ⑵ . 若 向 量， 则 线 段AC=AB+BC；⑶.若向量与共线，则线段 AC=AB+BC;⑷.若向量与反向共线，则.其中正确的结论有 （ ）A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2.河水的流速为 2，...
