12＋4分项练11直线与圆1．(2018·襄阳调研)已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是()A．RB.C.D.答案C解析圆C：2＋2＝1－k2，因为过P有两条切线，所以P在圆外，从而解得－0)，现给出下列四个命题：p1：∀k∈R，l与C相交；p2：∃k0∈R，l与C相切；p3：∀r>0，l与C相交；p4：∃r0>0，l与C相切．其中真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案A解析因为圆C是以(1,0)为圆心，以r为半径的圆，而直线l是过点(1,0)，且斜率是k的直线，所以无论k，r取何值，都有直线过圆心，所以有∀k∈R，∀r>0，都有l与C相交，所以真命题有p1，p3.4．(2018·西安市长安区联考)已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有≥，那么k的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析设AB的中点为D，则OD⊥AB，因为|OA＋OB|≥|AB|，所以|2OD|≥|AB|，所以，因为2＋2＝4，所以2≥1，因为直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点，所以2<4，所以1≤2<4，即1≤2<4，且k>0，解得≤k<2.5．(2018·湖南师大附中月考)与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A．2条B．3条C．4条D．6条答案B解析直线过原点时，设方程为y＝kx，利用点到直线的距离等于半径可求得k＝±1，即直线方程为y＝±x；直线不过原点时，设其方程为＋＝1(a≠0)，同理可求得a＝4，直线方程为x＋y＝4，所以符合题意的直线共3条，故选B.6．(2018·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考)若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是()A．3B．4C．2D．8答案B解析由题意可知，O1(0,0)，O2(－m,0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得<|m|<3.再根据题意可得O1A⊥AO2，∴m2＝5＋20＝25，∴m＝±5，∴利用·5＝2×＝10，解得|AB|＝4.7．(2018·河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是()A．2B.C.D.答案A解析以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A(1,0)，B，设P(x，y)，则＝，化简得2＋y2＝8，当点P到AB(x轴)距离最大时，△PAB的面积取得最大值，由圆的性质可得，△PAB面积的最大值为×2×2＝2.8．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是()A.B.∪[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．[1,2]答案B解析直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1,1)，kPA＝＝2，kPB＝＝，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象(图略)得k≤或k≥2，故选B.9．已知点Q，P是圆C：(x－a)2＋2＝4上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为x2＋2＝1，则m的值为()A．1B．2C．3D．4答案D解析设P(x，y)，PQ的中点为M，则由中点坐标公式得因为点M在圆x2＋2＝1上，所以2＋2＝1，即(x－1)2＋2＝4.将此方程与方程(x－a)2＋2＝4比较可得解得m＝4.10．(2018·四川省绵阳市南山中学模拟)若圆x2＋y2＋4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是()A．[2－，2＋]B．[－2－，－2]C．[－2－，2＋]D．[－2－，2－]答案B解析圆x2＋y2＋4x－4y－10＝0可化为(x＋2)2＋2＝18，则圆心为(－2,2)，半径为3，则由圆x2＋y2＋4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2可得，圆心到直线l：ax＋by＝0的距离d≤3－2＝，即≤，则a2＋b2－4ab≤0，若b＝0，则a＝0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1＋2－4×≤0.由直线l的斜率k＝－，可知上式可...
