12＋4分项练14导数1．(2018·四平模拟)定积分ʃdx的值为()A.B.C．πD．2π答案A解析 y＝，∴(x－1)2＋y2＝1表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，∴定积分ʃdx等于该圆的面积的四分之一，∴定积分ʃdx＝.2．(2018·昆明模拟)已知函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值是()A．－eB．eC．－D．4e2答案A解析因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)，所以f′(x)＝ex(x2－2x)＋ex(2x－2)－＝ex(x2－2)－(x>0)．因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)＝ex(x2－2)－≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即≤ex(x2－2)在区间(0，＋∞)上恒成立，亦即a≤ex(x3－2x)在区间(0，＋∞)上恒成立，令h(x)＝ex(x3－2x)，x>0，则h′(x)＝ex(x3－2x)＋ex(3x2－2)＝ex(x3－2x＋3x2－2)＝ex(x－1)(x2＋4x＋2)，x>0，因为x∈(0，＋∞)，所以x2＋4x＋2>0.因为ex>0，令h′(x)>0，可得x>1，令h′(x)<0，可得00，∴函数f′(x)单调递增，而f′(0)＝0，∴当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增．故f(x)min＝f(0)＝1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2－n≥1，解得n∈∪[1，＋∞)．4．已知函数f(x)＝x2＋(ln3x)2－2a(x＋3ln3x)＋10a2，若存在x0使得f(x0)≤成立，则实数a的值为()A.B.C.D.答案D解析f(x)＝x2＋(ln3x)2－2a(x＋3ln3x)＋10a2＝(x－a)2＋(ln3x－3a)2表示点M(x，ln3x)与点N(a,3a)距离的平方，M点的轨迹是函数g(x)＝ln3x的图象，N点的轨迹是直线y＝3x，则g′(x)＝.作g(x)的平行于直线y＝3x的切线，切点为(x1，y1)，则＝3，所以x1＝，切点为P，所以曲线上点P到直线y＝3x的距离最小，最小距离d＝，所以f(x)≥，根据题意，要使f(x0)≤，则f(x0)＝，此时N为垂足，点M与点P重合，kMN＝＝－，得a＝.5．(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)＝若m0，解得1q，若不等式>2恒成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析由已知p>q，可得f(p＋1)－f(q＋1)>2(p－q)，f(p＋1)>f(q＋1)＋2p－2q，f(p＋1)－2p>f(q＋1)－2q，f(p＋1)－2p－2>f(q＋1)－2q－2，f(p＋1)－2(p＋1)>f(q＋1)－2(q＋1)．令g(x)＝f(x)－2x，则有g(p＋1)>g(q＋1)．因为p，q∈(0,1)，所以p＋1∈(1,2)，q＋1∈(1,2)，又因为p>q，所以g(x)＝f(x)－2x在(1,2)上为单调递增函数，则g′(x)＝f′(x)－2＝－2x－2≥0在(1,2)上恒成立，即a≥(x＋2)(2x＋2)在x∈(1,2)时恒成立，令h(x)＝(x＋2)(2x＋2)＝22－，h(x)在(1,2)上为增函数，所以a≥h(2)＝24.即a的取值范围为.7．(2018·安徽省江南十校联考)y＝f(x)的导函数满足：当x≠2时，(x－2)(f(x)＋2f′(x)－xf′(x))>0，则()A．f(4)>(2＋4)f()>2f(3)B．f(4)>2f(3)>(2＋4)f()C．(2＋4)f()>2f(3)>f(4)D．2f(3)>f(4)>(2＋4)f()...
