高考数学总复习第二章 函数与导数第13课时 函数模型及其应用VIP免费

第二章函数与导数第13课时函数模型及其应用第三章(对应学生用书(文)、(理)33～36页)考情分析考点新知函数模型应用问题的考查是江苏高考比较固定的考查题型，要非常重视，复习时应在准确把握各种函数的特征基础上，根据具体实际问题的情境，建立相关函数模型，利用函数知识分析解决问题．①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型(如二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.,1.(必修1P110练习1)某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.6℃.已知山顶的温度是14.6℃，山脚的温度是26℃，则此山的高为________m.答案：1900解析：(26－14.6)÷0.6×100＝1900.2.(必修1P71习题10改编)已知某种产品今年产量为1000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%，则3年后的产量为________件．答案：1331解析：1000×(1＋10%)3＝1331.3.(必修1P35练习3改编)已知等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则该函数的定义域为________．答案：(5，10)4.(必修1P110复习10)在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系式为v＝2000ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可以达到12km/s.答案：e6－1解析：由2000ln＝12000，得1＋＝e6，所以＝e6－1.5.(必修1P100练习3改编)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系为P＝且该商品的日销售量Q与时间t(天)的函数关系为Q＝－t＋40(01)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但是它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次上”．随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越快，会越过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度；而y＝logax(a>1)的增长速度会越慢．因此，总会存在一个x0，当x>x0时，有ax0>x>logax0(比较ax0，x，logax0的大小)．3.函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题．(2)建立合适的函数模型解决问题．(3)建立拟合函数模型解决实际问题．4.函数建模的基本程序题型1一次、二次函数模型例1市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%(x>0)，销售数量就减少kx%(其中k为正常数)．目前该商品定价为每个a元，统计其销售数量为b个．(1)当k＝时，该商品的价格上涨多少，才能使销售的总金额达到最大？(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围.解：由题意，价格上涨x%以后，销售总金额为y＝a(1＋x%)·b(1－kx%)＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]．(1)当k＝时，y＝(－x2＋50x＋10000)＝[22500－(x－50)2]，因此当x＝50，即价格上涨50%时，y取最大值ab.(2)y＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]，此二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝.在适当涨价的过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在{x|x>0}的一个子集内增大时，y也增大，因此>0，解得00)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．解：(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10.当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10km.(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立关于k的方...