第二章函数与导数第14课时函数的综合应用第三章(对应学生用书(文)、(理)37~39页)考点分析考点新知函数是高考的热点内容,主要是以基本初等函数为载体,考查函数的性质及有关问题,如单调性、奇偶性、值域和最值问题,同时考查函数思想与其他数学知识的综合运用.①能利用函数的各种性质解决如求最值、不等式和方程有关的问题,提高对函数图象的识图、作图和用图的能力.②熟练利用函数的知识方法解决函数的综合问题,注意函数与其他知识的联系,灵活选择适当方法解决问题.1.(必修1P87习题13改编)已知集合A={x|33-x<6},B={x|lg(x-1)<1},则A∩B=________.答案:(2-log32,11)解析:由33-x<6,知3-x3-log36,所以A=(2-log32,+∞).由lg(x-1)<1,知00,给出下列命题:①f(3)=0;②直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;③函数y=f(x)在[-9,-6]上为单调增函数;④函数y=f(x)在[-9,9]上有4个零点.其中正确的命题是________.(填序号)答案:①②④解析:令x=-3,得f(-3)=0,由y=f(x)是偶函数,所以f(3)=f(-3)=0,①正确;因为f(x+6)=f(x),所以y=f(x)是周期为6的函数,而偶函数图象关于y轴对称,所以直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,②正确;由题意知,y=f(x)在[0,3]上为单调增函数,所以在[-3,0]上为单调减函数,故y=f(x)在[-9,-6]上为单调减函数,③错误;由f(3)=f(-3)=0,知f(-9)=f(9)=0,所以函数y=f(x)在[-9,9]上有个零点,④正确.5.(2013·宿迁一模)已知函数f(x)=||x-1|-1|,若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的取值范围是________.答案:(-3,0)解析:f(x)=||x-1|-1|=方程f(x)=m的解就是y=f(x)的图象与直线y=m交点的横坐标,由图可知,x2=-x1,x3=2+x1,x4=2-x1,且-10,x∈R),下列命题正确的是________.(填序号)①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是减函数;③函数y=f(x)的最小值为lg2;④在区间(1,+∞)上,函数y=f(x)是增函数.答案:①③④解析:由f(-x)=lg=lg=f(x),知函数f(x)为偶函数,故①正确;由f(-2)=lg=f,知②错误;由=|x|+≥2,知f(x)=lg≥lg2,故③正确;因为函数g(x)=x+在(1,+∞)上为增函数,所以y=f(x)在(1,+∞)上也是增函数,故④正确.综上所述,①③④均...