第九章平面解析几何第4课时圆的方程第十章考情分析考点新知了解确定圆的几何要素(圆心、半径、不在同一直线上的三个点等)；掌握圆的标准方程与一般方程与一般方程．能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系并会进行互化.1.方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是________；半径是__________．答案：(3，0)3解析：(x－3)2＋y2＝9，圆心坐标为(3，0)，半径为3.2.以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是_________．答案：(x－1)2＋(y－2)2＝25解析：设P(x，y)是所求圆上任意一点． A、B是直径的端点，∴PA·PB＝0.又PA＝(－3－x，－1－y)，PB＝(5－x，5－y)．由PA·PB＝0(－3－x)·(5－x)＋(－1－y)(5－y)＝0x2－2x＋y2－4y－20＝0(x－1)2＋(y－2)2＝25.3.(必修2P111练习8改编)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________．答案：∪(1，＋∞)解析：由(4m)2＋4－4×5m＞0得m＜或m＞1.4.(必修2P102习题1(3)改编)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为______________．答案：x2＋(y－2)2＝1解析：设圆的方程为x2＋(y－b)2＝1，此圆过点(1，2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2.故所求圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.5.(必修2P112习题8改编)点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是________．答案：(－1，1)解析： 点(1，1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4，∴－1＜a＜1.1.圆的标准方程(1)以(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．(2)特殊的，x2＋y2＝r2(r>0)的圆心为(0，0)，半径为r．2.圆的一般方程方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0变形为＋＝.(1)当D2＋E2－4F>0时，方程表示以为圆心，为半径的圆；(2)当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示一个点；(3)当D2＋E2－4F＜0时，该方程不表示任何图形．3.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)设所求圆的标准方程或圆的一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r的方程组或关于D，E，F的方程组；(3)求出a，b，r或D，E，F的值，从而确定圆的方程．4.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2．(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2．(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)20，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)>0－r.∴点P在圆外．已知圆C的圆心与...
