12＋4分项练6数列1．(2018·烟台模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＝5，S9＝27，则a20等于()A．17B．18C．19D．20答案B解析由等差数列的前n项和公式可知S9＝＝9a5＝27，解得a5＝3，又由d＝＝＝1，所以由等差数列的通项公式可得a20＝a5＋15d＝3＋15×1＝18.2．(2018·大连模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝3，S4＝15，则S6等于()A．27B．31C．63D．75答案C解析由题意得S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，所以3,12，S6－15成等比数列，所以122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.3．(2018·湛江模拟)已知递增的等比数列{an}中，a2＝6，a1＋1，a2＋2，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6等于()A．93B．189C.D．378答案B解析设数列的公比为q，由题意可知，q>1，且2＝a1＋1＋a3，即2×＝＋1＋6q，整理可得2q2－5q＋2＝0，则q＝2，则a1＝＝3，该数列的前6项和S6＝＝189.4．(2018·莆田质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14<0，则Sn取最大值时n的值为()A．6B．7C．8D．13答案B解析根据S13>0，S14<0，可以确定a1＋a13＝2a7>0，a1＋a14＝a7＋a8<0，所以可以得到a7>0，a8<0，所以Sn取最大值时n的值为7.5．(2018·三明质检)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－2，则S8等于()A．255B．256C．510D．511答案C解析当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，据此可得a1＝2，当n≥2时，Sn＝2an－2，Sn－1＝2an－1－2，两式作差可得an＝2an－2an－1，则an＝2an－1，据此可得数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，其前8项和为S8＝＝29－2＝512－2＝510.6．已知数列{an}中a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2·(－1)n，n∈N*，则S2017的值为()A．2016×1010－1B．1009×2017C．2017×1010－1D．1009×2016答案C解析由递推公式，可得当n为奇数时，an＋2－an＝4，数列{an}的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列，当n为偶数时，an＋2－an＝0，数列{an}的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，S2017＝(a1＋a3＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋…＋a2016)＝1009＋×1009×1008×4＋1008×2＝2017×1010－1.7．(2018·南充质检)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a56等于()A．－B．0C.D.答案A解析因为an＋1＝(n∈N*)，所以a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，a6＝，…，故此数列的周期为3.所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－.8．(2018·咸阳模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配)．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得()A．三分鹿之一B．三分鹿之二C．一鹿D．一鹿、三分鹿之一答案A解析显然5人所得依次成等差数列，设公士所得为x，则＝5，解得x＝.9．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2＋a2＝S3－3，则a4＋3a2的最小值为()A．12B．9C．6D．18答案D解析因为S3－S2＝a3，所以由S2＋a2＝S3－3，得a3－a2＝3，设等比数列{an}的公比为q，则a1＝，由于{an}的各项为正数，所以q>1.a4＋3a2＝a1q3＋3a1q＝a1q(q2＋3)＝q(q2＋3)＝＝3≥18，当且仅当q－1＝2，即q＝3时，a4＋3a2取得最小值18.10．已知数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N*)，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1，记它们的公共项由小到大排成的数列为{cn}，令xn＝，则的取值范围为()A．[1,2)B．(1，e)C.233,e2D.答案C解析由题意知，{an}，{bn}的共同项为2,8,32,128，…，故cn＝22n－1.由xn＝，得＝1＋，＝….令Fn＝，则当n≥2时，＝>1，故数列{Fn}是递增数列，∴≥. 当x>0时，ln(1＋x)
