高考数学二轮复习中档大题规范练（六）不等式选讲文试题VIP免费

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2024-09-12 发布于山西
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(六)不等式选讲1．(2018·福建省百校模拟)已知函数f(x)＝|x－a|－|x－1|.(1)当a＝2时，求不等式00，得|x－2|>|x－1|，则|x－2|2>|x－1|2，即x2－4x＋4>x2－2x＋1，解得x<.故不等式00>a2－3，故00)，求＋的取值范围．解(1)由f(x)≤1，即|2x＋1|≤1，得－1≤2x＋1≤1，解得x∈[－1,0]．即不等式的解集为{x|－1≤x≤0}．(2)g(x)＝f(x)＋f(x－1)＝|2x＋1|＋|2x－1|≥|2x＋1－(2x－1)|＝2，当且仅当(2x＋1)(2x－1)≤0，即－≤x≤时取等号，∴m＝2.∴a＋b＝2(a，b>0)，∴＋＝(a＋b)＝≥＝，当且仅当即a＝，b＝时等号成立，综上，＋的取值范围为.4．(2018·河南省郑州外国语学校模拟)已知函数f(x)＝|x＋1－2a|＋|x－a2|(a为正实数)，g(x)＝x2－2x－4＋.(1)若f(2a2－1)>4|a－1|，求实数a的取值范围；(2)若存在实数x，y，使f(x)＋g(y)≤0，求实数a的取值范围．解(1)∵f(2a2－1)>4|a－1|，∴|2a2－2a|＋|a2－1|>4|a－1|，∴|a－1|(|2a|＋|a＋1|)>4|a－1|，∴|2a|＋|a＋1|>4且a≠1，∵a>0，∴2a＋a＋1>4且a≠1，∴a>1，∴a的取值范围是(1，＋∞)．(2)∵g(x)＝(x－1)2＋－5≥2－5＝－1，当且仅当(x－1)2＝，即x＝1±时，等号成立．∴g(x)min＝－1.∴若存在实数x，y，使f(x)＋g(y)≤0，只需使f(x)min≤1，又f(x)＝|x＋1－2a|＋|x－a2|≥|(x＋1－2a)－(x－a2)|＝(a－1)2，∴(a－1)2≤1，∴－1≤a－1≤1，又∵a>0，∴实数a的取值范围是(0,2]．5．(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)＝|x＋4|，不等式f(x)>8－|2x－2|的解集为M.(1)求M；(2)设a，b∈M，证明：f(ab)>f(2a)－f(－2b)．(1)解将f(x)＝|x＋4|代入不等式，整理得|x＋4|＋|2x－2|>8.①当x≤－4时，不等式转化为－x－4－2x＋2>8，解得x<－，所以x≤－4；②当－48，解得x<－2，所以－48，解得x>2，所以x>2.综上，M＝{x|x<－2或x>2}．(2)证明因为f(2a)－f(－2b)＝|2a＋4|－|－2b＋4|≤|2a＋4＋2b－4|＝|2a＋2b|，所以要证f(ab)>f(2a)－f(－2b)，只需证|ab＋4|>|2a＋2b|，即证(ab＋4)2>(2a＋2b)2，即证a2b2＋8ab＋16>4a2＋8ab＋4b2，即证a2b2－4a2－4b2＋16>0，即证(a2－4)(b2－4)>0，因为a，b∈M，所以a2>4，b2>4，所以(a2－4)(b2－4)>0成立，所以原不等式成立．

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