(六)不等式选讲1．(2018·福建省百校模拟)已知函数f(x)＝|x－a|－|x－1|
(1)当a＝2时，求不等式00，得|x－2|>|x－1|，则|x－2|2>|x－1|2，即x2－4x＋4>x2－2x＋1，解得x4|a－1|，∴|a－1|(|2a|＋|a＋1|)>4|a－1|，∴|2a|＋|a＋1|>4且a≠1，∵a>0，∴2a＋a＋1>4且a≠1，∴a>1，∴a的取值范围是(1，＋∞)．(2)∵g(x)＝(x－1)2＋－5≥2－5＝－1，当且仅当(x－1)2＝，即x＝1±时，等号成立．∴g(x)min＝－1
∴若存在实数x，y，使f(x)＋g(y)≤0，只需使f(x)min≤1，又f(x)＝|x＋1－2a|＋|x－a2|≥|(x＋1－2a)－(x－a2)|＝(a－1)2，∴(a－1)2≤1，∴－1≤a－1≤1，又∵a>0，∴实数a的取值范围是(0,2]．5．(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)＝|x＋4|，不等式f(x)>8－|2x－2|的解集为M
(1)求M；(2)设a，b∈M，证明：f(ab)>f(2a)－f(－2b)．(1)解将f(x)＝|x＋4|代入不等式，整理得|x＋4|＋|2x－2|>8
①当x≤－4时，不等式转化为－x－4－2x＋2>8，解得x|2a＋2b|，即证(ab＋4)2>(2a＋2b)2，即证a2b2＋8ab＋16>4a2＋8ab＋4b2，即证a2b2－4a2－4b2＋16>0，即证(a2－4)(b2－4)>0，因为a，b∈M，所以a2>4，b2>4，所以(a2－4)(b2－4)>0成立，所以原不等式成立．
