山东省宁阳实验中学高中数学《3.1.1 方程的根与函数的零点（二）》学案 新人教 A 版必修 1三维目标（1）结合二次函数的图象，了解函 数的零点与方程根的联系，判断 一元二次方程根的存在性及根的个数；（2）会利用零点来求参数的值或范围自主性学习一、旧知识铺垫1．函数零点的定义（1）方程的实数根又叫的零点. （2）方程有实根 函数的图象与_________有交点函数有______ ____.2．函数零点的判定如果函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且有_______，则函数在区间上有零点，即存在，使得___________，这个也就是的根.我们不妨把这一结论称为零点存在性定理.3、设二 次函数，是方程的两根，则 ， 。当 时，方程有两个负根；当 时，方程有两个正根；当 时，方程有两个异号的实根。二、新知识学习1、．若 一次函数有一个零点 2，那么函 数的零点是 。2、如果函数有两个不同的零点，则实数的取值 范围是_______三、我的疑难问题：重难点解析例题 1、求函数的零点个数．变式：判断下列函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间?例 2：已知函数的两个零点是 2 和 3,则函数的零点是 .变式：若函数有有 一个零点是 2，那么函数的零点是 。例 3、已知函数.（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数有两个零点在原点右侧，求值.。变式：函数有两个负零点，则实数 m 的取值范围为_______________。习题设计一、基础巩固性习题1、、函数的零点为 （ ）A、7 B、 C、 D、-72、方程的一个实数解的存在区间为 （ ）A、（0，1） B、（0，2） C、（1，2） D、（-1，1）3、函数在区间（1，2）内的函数值为 （ ）A、大于等于 0 B、小于等于 0 C、大于 0 D、小于 0 4、若函数唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（ ） A、函数在（1，2）或内有零点 B、函数在（3，5）内无零点 C、函数在（2，5）内有零点 D、函数在（2，4）内不一定有零点5、设函数在区间[]上连续 ，若满足______________，若方程在区间[]上一定有实根。6、方程的实数解的个数为________________。二、能力提升性习题7、设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（ ）A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、(3,4)8、函数有三个零点，则实数的值为 。9、已知函数（1）为何值时，函数的图像与轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求的值。
