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高考数学二轮复习 中档大题规范练(三)概率与统计 文试题VIP免费

高考数学二轮复习 中档大题规范练(三)概率与统计 文试题_第1页
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(三)概率与统计1.(2018·葫芦岛模拟)海水养殖场使用网箱养殖的方法,收获时随机抽取了100个网箱,测量各网箱水产品的产量(单位:kg),其产量都属于区间[25,50],按如下形式分成5组,第一组:[25,30),第二组:[30,35),第三组:[35,40),第四组:[40,45),第五组:[45,50],得到频率分布直方图如图:定义箱产量在[25,30)(单位:kg)的网箱为“低产网箱”,箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”.(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试计算样本中的100个网箱的产量的平均数;(2)按照分层抽样的方法,从这100个样本中抽取25个网箱,试计算各组中抽取的网箱数;(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱,记其产量分别为m,n,求|m-n|>10的概率.解(1)样本中的100个网箱的产量的平均数=(27.5×0.024+32.5×0.040+37.5×0.064+42.5×0.056+47.5×0.016)×5=37.5.(2)各组网箱数分别为:12,20,32,28,8,要在此100箱中抽取25箱,则分层抽样各组应抽数3,5,8,7,2.(3)由(2)知,从低产网箱3箱和高产网箱2箱共5箱中要抽取2箱,设低产网箱中3箱编号为1,2,3,高产网箱中2箱编号为4,5,则一共有10种抽法,基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),满足条件|m-n|>10的情况为从高、低产网箱中各取1箱,基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),共6种,所以满足事件A:|m-n|>10的概率为P(A)==.2.(2016·四川)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.解(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万.理由如下:由(1)知,100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5.而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5.所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.3.(2018·宁夏银川一中模拟)为了参加某数学竞赛,某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试,成绩(单位:分)记录如下:理科:79,81,81,79,94,92,85,89.文科:94,80,90,81,73,84,90,80.(1)画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图;(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差,并从统计学的角度分析,哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好;(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训,求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率.(参考公式:样本数据x1,x2,…,xn的方差:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为样本平均数).解(1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下:(2)从平均数和方差的角度看,理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好.理由如下:理科同学成绩的平均数1=×(79+79+81+81+85+89+92+94)=85,方差是s=×[(79-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(81-85)2+(85-85)2+(89-85)2+(92-85)2+(94-85)2]=31.25;文科同学成绩的平均数2=×(73+80+80+81+84+90+90+94)=84.方差是s=×[(73-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(90-84)2+(90-84)2+(94-84)2]=41.75;由于1>2,s

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