山东省招远市第二中学高一数学《3．12 用二分法求方程的近似解》导学案 学习目标理解求方程近似解的二分法的基本思想，能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解． 自学导引1．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b )<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．2．用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤(给定精确度 ε)(1)确定区间[a，b]，使 f ( a )· f ( b )<0 .(2)求区间(a，b)的中点，x1＝.(3)计算 f(x1)．① 若 f(x1)＝0，则 x1 就是函数的零点；② 若 f(a)·f(x1)<0，则令 b＝x1(此时零点 x0∈( a ， x 1))；③ 若 f(x1)·f(b)<0，则令 a＝x1(此时零点 x0∈( x 1， b ) )．(4)继续实施上述步骤，直到区间[ a n， b n]，函数的零点总位于区间[ a n， b n]上，当 an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数 y＝f(x)的近似零点，计算终止．这时函数 y＝f(x)的近似零点满足给定的精确度. 一、能用二分法求零点的条件例 1 下列函数中能用二分法求零点的是( )答案 C解析 在 A 中，函数无零点．在 B 和 D 中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点．而在 C 中，函数图象是连续不断的，且图象与 x 轴有交点，并且其零点为变号零点，∴C 中的函数能用二分法求其零点，故选 C.点评 判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的 ，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．变式迁移 1 下列函数图象与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( )答案 B 二、求函数的零点例 2 判断函数 y＝x3－x－1 在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度 0.1)．分析 由题目可获取以下主要信息：①判断函数在区间[1,1.5]内有无零点，可用根的存在性定理判断；②精确度 0.1.解答本题在判断出在[1,1.5]内有零点后可用二分法求解．解 因为 f(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函数 y＝x3－x－1 的图象是连续的曲线，所以它在区间[1,1.5]内有零点，用二分法逐次计算，列表...
