山东省招远市第二中学高一数学《31 函数与方程》导学案

山东省招远市第二中学高一数学《31 函数与方程》导学案1．函数零点的概念对于函数 y＝f(x) (x∈D)，我们把使 f(x)＝0 成立的实数 x 叫做函数 y＝f(x) (x∈D)的零点．注意以下两点：(1)方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．(2)函数零点的求法：代数法：求方程 f(x)＝0 的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．2．函数零点的判断一般地，如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是 f(x)＝0 的根．我们不妨把这一结论称为零点存在性定理．对函数零点存在性定理的理解(1)并不是所有的函数都有零点，如函数 y＝.(2)函数 y＝f(x)如果满足：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，② f(a)·f(b)<0，则函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．(3)对于有些函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号．如函数 y＝x2有零点 x0＝0，但显然函数值没有变号．但是，对于任意一个函数，相邻的两个零点之间所有的函数值保持同号．(4)函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且在区间(a，b)上单调，若f(a)·f(b)<0，则函数 y＝f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．但要注意：如果函数 y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的曲线，且 x0是函数在这个区间上的一个零点，却不一定有 f(a)·f(b)<0.3．二分法所谓二分法，就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法．用二分法求函数零点近似值的注意点(1)在第一步中要使：① 区间[a，b]的长度尽量小；②f(a)、f(b)的值比较容易计算，且 f(a)·f(b)<0.(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程 f(x)＝g(x)，可以构造函数 F(x)＝f(x)－g(x)，函数 F(x)的零点即为方程 f(x)＝g(x)的根. 题型一 判断零点所在区间根据表格中的数据，可以判定方程 ex－x－2＝0 的一个根所在的区间是________.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345解析 令 f(x)＝ex－x－2，由图表知 f(－1)＝0.37－1＝－0.63<0，f(0)＝1－2＝－1<0，f(1)＝2.72－3＝－0.28<0，f(2)＝7.39－4＝3.39>0，f(3)...