山东省淄博市淄川般阳中学2012届高三数学一轮复习 2-9函数模型及应用学案

授课时间2011 年 10 月 日第 周星期 编号课题函数模型及其应用课型复习知识目标1、了解指数函数、对数函数 及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2、了解函数模型的广泛应用。学习重点对各种函数模型的理解。学习难点函数模型的应用。导学设计一. 学情调查，情景导入1、三种增长型函数增长速度的比较。在区间（0，+）上，函数 y=a (a1),y=log x (a1),y=x (n0)都是____数，但它们的_________不同。随着 x 的增大，y=a (a1)的增长速度____________，会_______y=x (n0)的增长速度，而,y=log x (a1)的增长速度会___________,图像逐渐表现为与 x 轴趋于_________。2、几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数f(x)=ax+b a、b 为常数，a0二次函数f(x)=ax +bx+c a、b、c 为常数 a指数函数f(x)=ma + n m、n 为常数，m, a0, a对数函数f(x)=m log x + n m、n 为常数，m, a0, a幂函数f(x)=mx + n m、n 为常数，m3、解答函数应用问题的一般步骤（1）、审题：弄清题意，理顺数量关系，初步选择函数模型。（2）、建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的 数学模型。（3）、求模：求解数学模型，得出数学结论。（4）、还原：将数学问题还原为实际问题的意义。二. 问题展示，合作探究例 1、某工厂引进一条先进生产线生产产品，生产的总成本 y 万元与年产量 x 吨之间的函数关系式可近似的表示为 y=已知年产量最大为 210 吨。（1）、求年产量为多少时，生产每吨产品的平均成本最低，求最低成本。（2）、若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量多少时，可以获得最大利润，最大利润是多少。例 2、某城市现有人口 100 万人，若年自然增长率为 1.2%，（1）、写出该城市人口总数 y 万人与年份 x 年之间的函数关系。（2）、计算 10 年后该城市人口总数（精确到 0.1）。例 3、某城市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时每吨为 1.8元，超过 4 吨时，超过部分每吨为 3 元。某月甲乙两户共交水费 y 元 ，已知甲乙两户该月用水量分别为 5x、3x。（1）、求 y 关于 x 的函数。（2）、若甲乙两户共交水费 26.4 元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。三. 达标训练，巩固提升1、 某商品去年提价 25%，今年若要恢复原价，则应降价A、30% B、25% C、20% D、15%2...