山东省文登第一中学高中数学 3.2均值不等式一学案 新人教B版必修5

均值不等式编者: 审稿人：全组人员 星期 授课类型： 新授课 学习目标1.通过知识梳理准确记忆均值不等式及其几个重要的不等式.2.通过自我检测的训练，能应用均值不等式求最值，会灵活对函数变形进而应用均值不等式．3.通过合作探究 1，体会“1”的灵活应用，进而灵活应用均值不等式求最值．课堂内容展示【自学指导】（一）自学基础知识，并思考以下问题1、均值不等式成立的前提条件是什么？等号成立的条件是什么？2、两个正数的算术平均值和几何平均值含义3、求两个正数的和的最小值，积必须满足条件是什么？求两个正数的积的最大值，和必须满足条件是什么？【自我检测】一.判断下列解法是否正确？为什么？1.求函数xxy1的值域解：2121xxxx，当且仅当xx11 x时等号成立所以当1x时，函数 y 有最小值 22. 求函数4522xxy的值域解：042x，0412x，,241441445222222xxxxxxy所以函数 y 有最小值 2.3. 求函数)2(23xxxy的值域解：,2x02 x，规律总结23223xxxxy，当且仅当23xx3 x时等号成立，23332y=6，所以函数 y 有最小值 6.二求下列函数的最值：1. 函数xxxf3)()0( x 2. 函数xxxf32)()0( x3.设0x，则函数xxy13  4、设0x，求函数xxxy)8)(2(的最小值合作探究：利用均值不等式求最值【探究 1】例 1、若23x ，求323xxy的最小值若2x ，求423xxy的最大值变式 1 求函数23)(xxxf)2( x的最小值12、求函数13)(2xxxxf1( x）的最小值3 求函数1552)(2xxxxf)1( x的最小值 [来源:学_科_网]【探究 2】例 2：求函数42)(2xxxxf)0( x的最大值变式练习：求函数142xxy的最 值为 【探究 3】例 3.已知 Rba,,1ba求ba11 的最小值变式练习(1)：已知： Ryx,,191 yx，求yx 的最小值(2) 已知： Ryx,,291 yx，求yx 的最小值【当堂检测】1. 若1a，则11 aa的最小值是 2.求函数14)(2xxxxf)1( x的最小值,以及相应的 x 的值3．设100,0,0xyyx，求yx11 的最小值课堂小结本节课学了哪些重要内容？本节反思反思一下本节课，你收获到了什么23