山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 3.3.3函数的最值与导数学案 新人教A版选修1-1

山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 3.3.3 函数的最值与导数学案 新人教 A 版选修 1-1一、学习目标1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数)(xf必有最大值和最小值的充分条件。3．掌握求在闭区间],[ba上连续的函数)(xf的最大值和最小值的思想方法和步骤。学习重难点：导数与函数单调性的关系。 (一)学情调查 情景导入：极大值、极小值的概念：2．求函数极值的方法：（二）问题展示 合作探究你能总结 一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式：1 求下列函数的最值：（1）已知]1,31[,126)(3xxxxf，则函数的最大值为______，最小值为______。（2）已知]2,1[,26)(2xxxxf，则函数的最大值为______，最小值为______。（3）已知]3,3[,27)(3xxxxf，则函数的最大值为______，最小值为______。（4）]2,1[,3)(3xxxxf则函数的最大值为______，最小值为______。变式：2 求下列函数的最值：（1）26)(2xxxf （2）3126)(xxxf探究二：例 2．已知函数axxxf2362)(在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数a 的值；（2）求)(xf在[－2，2]上的最大值。1（三）达标训练 巩固提升1．下列说法中正确的是（ ）A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但 若有极值，则可有多个极值2．函数|1| xy，下列结论中正确的是（ ）A y 有极小值 0，且 0 也是最小值 B y 有最小值 0，但 0 不是极小值C y 有极小值 0，但 0 不是最小值D 因为 y 在1x处不可导，所以 0 即非最小值也非极值知识梳理 归纳总结 请同学们归纳利用导数求连续函数在闭区间上求最值的步骤（五）预习指导 新课链接课后练习与提高1．函数]2,2[,14)(2xxxxf的最大值是__________，最小值是_____________。2．函数),2[,3xxxy的最小值为____________。3．已知mmxxxf(62)(23为常数），在[－2，2]上有最大值 3，求函数在区间[－2，2]上的最小值。2