第三章 数系的扩充和复数的引入[课标研读]［课标要求］1．复数的概念① 理解复数的基本概念.② 理解复数相等的充要条件. ③ 了解复数的代数表示法及其几何意义.2．复数的四则运算① 会进行复数代数形式的四则运算.② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.［命题展望］本章内容在高考中，以选择题和解答题为主.选择题主要考查：（1）复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部和虚部、复数的模、辐角主值、复数相等、共轭复数等概念.（2）复数代数形式的基本运算，包括复数的四则运算，乘方、开方运算，代数形式基本运算的技能与技巧等.（3）复数的几何意义，特别是复数乘法的几何意义——向量旋转，复数运算的几何意义在平面图形中的应用等.在高考中常见的类型有：（1）与基本计算有关的问题；（2）与复数模的最值有关的问题；（3）与复数几何意义有关的问题.解答题主要考查：（1）在复数集中解一元二次方程和二项方程.（2）复数的运算.（3）复数与代数、几何、三角的综合性知识运用.在高考中常见的类型有：（1）解复数方程的问题；（2）求复数的模和的问题；（3）复数与代数几何、三角相关联的综合性问题.从上述我们可以看到高考常以考查复数运算为主，估计这一命题趋势还将继续下去.在复习过程中，要重视复数与相关知识的联系.① 复数问题可以转化成三角问题，②复数问题转化为实数范围内的代数问题，③复数问题转化成平面几何问题.在复习过程中，就充分利用相关知识，实现问题的转化.如求模的最值问题可采用以下思考方法：①转化为求三角函数式的最值问题，②转化为实数范围内的最值，③利用模为实数这一性质， ||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|，④转化为平面几何问题.随着观察分析角度的不同，产生不同的解题思路和方法，提高学生对算理算法的合理运用的水平.虽然复数试题的难度较低，但非常灵活，具有活而不难的特点，且常考常新，要求具有灵活处理问题的能力，因此在复习时应狠抓基础，对复数的概念，复数运算等要熟练掌握对于一些常见的虚数等的运算性质等要熟练掌握，现时还要注意数形结合思想，复数问题实数化方法等。第一讲 复数的相关概念和几何意义[知识梳理]［知识盘点］1.复数的有关概念（ 1 ） 复 数 的 单 位 为 ， 它 的 平 方 等 于 ， 即 ， 并 且 ，（2）复数：形如 的数（其中），叫做复数的 ，叫做复数的 ，当时，复数为实数，当时，复数为虚数；当且时，复数为 。（3）两个复数...
