山东省济宁一中09年高考数学（人教A版选修2-1）第一轮复习教学案：第三章空间向量与立体几何（1）

第三章 空间向量与立体几何[课标研读]［课标要求］1．空间向量及其运算① 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.② 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.③ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2．空间向量的应用① 理解直线的方向向量与平面的法向量.② 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.③ 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.④ 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用.［命题展望］向量是一个重要的代数研究对象，同时又是一个几何对象，因为向量本身有方向，有方向就有角度；向量又有大小，有大小 就有长度。空间向量是对平面向量的推广，为处理立体几何问题提供了新的视角，为解决立体几何中的点、线、面的位置关系等提供了十分有效的工具. 从最近几年的高考试题来看，对空间向量的考查一般不单独命题，而主要是在解题中通过解决一些综合性问题来进行考查，如空间中线面关系的论证，空间中角和距离的求解等一般都要求学生在给出的几何体中建立恰当的空间直角坐标系，并通过空间向量的坐标运算来解决相应的问题，因此应熟练掌握空间向量的概念与运算，特别应注意坐标运算。 在复习中要注意总结各种情况下的空间直角坐标系的建立方法，熟悉点的坐标与向量坐标间的关系，掌握一些常见问题的解法，如平面法向量的求法，垂直、平行问题的证法等它是空间向量解题思想的基础。解题训练中要注意建立直角坐标系的合理性与可行性，切忌随意建立直角坐标系。第一讲 空间向量及其坐标运算[知识梳理]［知识盘点］一.空间向量及其加法、数乘运算1．空间中具有 的量叫做向量，同向且等长的有向线段表示 或 。空间向量的加减与数乘运算和平面向量同类。2．共线向量若表示空间向量的有向线段所在的 ，则这些向量叫做共线向量或共线向量。共线向量定理：若，则 。推论：若 为经过已知点且平行于已知非零售向量的直线，则对任一点，点在直线 上的充要条件是存在实数 ，满足等式（＊），其中叫做直线 的 ，（＊）式叫做空间直线的向量参数式。3．共面向量：平行于 的向量叫做共面向量。共面向量基本定理：若两个向量不共线，则向量与共面的充要条件是存在实数，使 。推 论 ： 空 间 一 点位...