第二章 推理与证明[课标研读]［课标要求］1．合情推理与演绎推理① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2．直接证明与间接证明① 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.② 了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.3．数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.［命题展望］1．推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊（直接验证和演绎推理相结合）的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用。2．推理与证明是中学阶段的重要内容，是高考的必考内容之一，对于理科的考题，每年几乎都有所涉及，预测在 2008 年的高考对于本板块的考查，题型为选择题、填容题或解答题，难度不会太大，属于中高档的题目.另外，利用归纳和类比的方法进行简单的推理的选择题与填空题在近几年的高考试题中均有所体现，估计在新课标的高考试题中还会出现为了突出新课标的精神，考查同学们的探索与创新精神的探索题和创新题也是高考的命题方向。3．推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现。第一讲 合情推理与演绎推理[知识梳理]［知识盘点］一．合情推理1．推理的概念：根据 得出一个新结论，这种思维方式叫做推理.推理一般有两个部分组成， .推理一般分为 与 两类.2．合情推理：所谓的合情推理，就是 ，数学中常见的合情推理是 与 .3．归纳推理：由某类事物的 具有某种特征，推出该事物的 都具的这种特征的推理，或者...
