第五讲 定积分的简单应用[知识梳理]［知识盘点］1．定积分在几何中的应用（1）当有时，由直线和曲线围成的曲边梯形的面积（2）当有时，由直线和曲线围成的曲边梯形的面积（ 3 ） 当有时 ， 由 直 线和 曲 线围成的曲边梯形的面积（ 4 ） 若是 偶 函 数 ， 则； 若是 奇 函 数 ， 则2．定积分在物理中的应用（1）作变功直线运动的物体在时间区间上所经过的路程（ 2 ） 在 恒 力的 作 用 下 ， 物 体 沿 力的 方 向 作 直 线 运 动 ， 并 且 由运 动 到，则力对物体所做的功（3）在恒力的作用下，物体沿与力的方向成角的方向作直线运动，并且由运动到，则力对物体所做的功（4）在变力的作用下，物体沿力的方向作直线运动，并且由运动到，则力对物体所做的功（5）在变力的作用下，物体沿与力的方向成角的方向作直线运动，并且由运动到，则力对物体所做的功［特别提醒］1．研究定积分在平面几何中的应用，其实质就是全面理解定积分的几何意义，当平面图形的曲边在轴上方时，容易转化为定积分求其面积；当平面图形的一部分在轴下方时，其在轴下的部分对应的定积分为负值，应取其相反数（或绝对值）；2．求含有曲边的平面图形的面积问题时，在平面几何中是很难解决的问题，而定积分为这类问题的求解提供了很好的解决方法，这充分显示了定积分的巨大作用；3．利用定积分解决简单的物理问题，关键是要结合物理学中的相关内容，将物理意义转化为用定积分解决.[基础闯关]1.已知曲线在轴的下方，则由和所围成的曲边梯形的面积可表示为( )A． B． C． D．2．曲线与坐标轴围成的面积是 （ ）A.4 B. C.3 D.23．若与是上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线所围图形的面积( )．A． B． C． D． 4．由与曲线所围成的图形的面积为（ ）A． B． C． D．5．一物体以初速度的速度自由下落，则下落后的第二个内所经过的路程为 。6.曲线与坐标轴所围成的图形的面积是 。[典例精析]例 1．求抛物线与直线围成的平面图形的面积.［剖析］先求出抛物线与直线的交点，将积分区间确定，再求定积分。［解］由方程组解出抛物线和直线的交点为（2, 2）及（8, －4）解法 1:选 x 作为积分变量，由图可看出 S=A1+A2在 A1部分：由于抛物线的上半支方程为，下半支方程为，所以 于是：.解法二: 选 y 作积分变量，将曲线方程写为及 .［警示］对于求平面图形的面积问题，应首先画出平面图形的大概图...
