课时达标检测（十四）导数与函数的单调性[——小题对点练点点落实]对点练(一)利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间1.(2018·福建龙岩期中)函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数y＝log2的单调递减区间为()A．(∞－，－2)B．[3∞，＋)C．[－2,3]D.解析：选A由题图可以看出－2,3是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的两个极值点，即方程f′(x)＝3x2＋2bx＋c＝0的两根，所以－＝1，＝－6，即2b＝－3，c＝－18，所以函数y＝log2可化为y＝log2(x2－x－6)．解x2－x－6>0得x<－2或x>3.因为二次函数y＝x2－x－6的图象开口向上，对称轴为直线x＝，所以函数y＝log2(x2－x－6)的单调递减区间为(∞－，－2)．故选A.2．(2017·焦作二模)设函数f(x)＝2(x2－x)lnx－x2＋2x，则函数f(x)的单调递减区间为()A.B.C．(1∞，＋)D．(0∞，＋)解析：选B由题意可得f(x)的定义域为(0∞，＋)，f′(x)＝2(2x－1)lnx＋2(x2－x)·－2x＋2＝(4x－2)lnx．由f′(x)<0可得(4x－2)lnx<0，所以或解得
0可解得00，f(x)为增函数，当x∈(1∞，＋)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，所以f(3)＝f(－1)f(x＋3)成立的x的取值范围是()A．(－1,3)B．(∞－，－3)∪(3∞，＋)C．(－3,3)D．(∞－，－1)∪(3∞，＋)解析：选D因为f(－x)＝ln(e－x＋ex)＋(－x)2＝ln(ex＋e－x)＋x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．通过导函数可知函数y＝ex＋e－x在(0∞，＋)上是增函数，所以函数f(x)＝ln(ex＋e－x)＋x2在(0∞，＋)上也是增函数，所以不等式f(2x)>f(x＋3)等价于|2x|>|x＋3|，解得x<－1或x>3.故选D.4．(2018·云南大理州统测)定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x，有f(x)>f′(x)，且f(x)＋2017为奇函数，则不等式f(x)＋2017ex<0的解集是()A．(∞－，0)B．(0∞，＋)C.D.解析：选B设h(x)＝，则h′(x)＝<0，所以h(x)是定义在R上的减函数．因为f(x)＋2017为奇函数，所以f(0)＝－2017，h(0)＝－2017.因为f(x)＋2017ex<0，所以<－2017，即h(x)0，所以不等式f(x)＋2017ex<0的解集是(0∞，＋)．故选B.5．若函数f(x)＝x＋－mlnx在[1,2]上为减函数，则m的最小值为()A.B.C.D.解析：选C因为f(x)＝x＋－mlnx在[1,2]上为减函数，所以f′(x)＝1≤－－＝0在[1,2]上恒成立，所以x2－mx－4m≤0在[1,2]上恒成立．令g(x)＝x2－mx－4m，所以所以m≥，故m的最小值为，故选C.6．已知函数f(x)＝xsinx，x1，x2∈，且f(x1)＜f(x2)，那么()A．x1－x2＞0B．x1＋x2＞0C．x－x＞0D．x－x＜0解析：选D由f(x)＝xsinx得f′(x)＝sinx＋xcosx，当x∈时，f′(x)＞0，即f(x)在上为增函数，又f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)，因而f(x)为偶函数，∴当f(x1)＜f(x2)时有f(|x1|)＜f(|x2|)，∴|x1|＜|x2|，x－x＜0，故选D.7．已知函数f(x)＝－lnx＋ax，g(x)＝(x＋a)ex，a<0，若存在区间D，使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，则a的取值范围是()A.B．(∞－，0)C.D．(∞－，－1)解析：选Df(x)的定义域为(0∞，＋)，f′(x)＝－＋a＝，由a<0可得f′(x)<0，即f(x)在定义域(0∞，＋)上单调递减．g′(x)＝ex＋(x＋a)ex＝(x＋a＋1)ex，...
