课时达标检测（十五）导数与函数的极值、最值[——小题常考题点准解快解]1．(2018·太原一模)函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是()A．(－1,3)为函数y＝f(x)的单调递增区间B．(3,5)为函数y＝f(x)的单调递减区间C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值解析：选C由函数y＝f(x)的导函数的图象可知，当x<－1或35或－10，y＝f(x)单调递增．所以函数y＝f(x)的单调递减区间为(∞－，－1)，(3,5)，单调递增区间为(－1,3)，(5∞，＋)．函数y＝f(x)在x＝－1,5处取得极小值，在x＝3处取得极大值，故选项C错误，故选C.2．函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4,2]上的最大值和最小值分别是()A．25，－2B．50,14C．50，－2D．50，－14解析：选C因为f(x)＝2x3＋9x2－2，所以f′(x)＝6x2＋18x，当x∈[－4，－3)或x∈(0,2]时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x∈(－3,0)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，由f(－4)＝14，f(－3)＝25，f(0)＝－2，f(2)＝50，故函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4,2]上的最大值和最小值分别是50，－2.3．已知a∈R，函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)在(∞－，1)上有最小值，若函数g(x)＝，则()A．g(x)在(1∞，＋)上有最大值B．g(x)在(1∞，＋)上有最小值C．g(x)在(1∞，＋)上为减函数D．g(x)在(1∞，＋)上为增函数解析：选D函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)＝x2－2ax＋a，f′(x)图象的对称轴为x＝a，又f′(x)在(∞－，1)上有最小值，所以a<1.函数g(x)＝＝x＋－2a，g′(x)＝1－＝，当x∈(1∞，＋)时，g′(x)>0，所以g(x)在(1∞，＋)上为增函数．故选D.4．(2018·河南模拟)若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为()A．2b－B.b－C．0D．b2－b3解析：选A由题意得f′(x)＝(x－b)(x－2)．因为f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，所以－30，解得x>2或x0，解得a<－1.故选A.[——大题常考题点稳解全解]1．(2018·济宁模拟)已知函数f(x)＝(k≠0)．求函数f(x)的极值．解：f(x)＝，其定义域为(0∞，＋)，则f′(x)＝－.令f′(x)＝0，得x＝1，当k＞0时，若0＜x＜1，则f′(x)＞0；若x＞1，则f′(x)＜0，∴f(x)在(0,1)上单调递增，在(1∞，＋)上单调递减，即当x＝1时，函数f(x)取得极大值，无极小值．当k＜0时，若0＜x＜1，则f′(x)＜0；若x＞1，则f′(x)＞0，∴f(x)在(0,1)上单调递减，在(1∞，＋)上单调递增，即当x＝1时，函数f(x)取得极小值，无极大值．2．(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)＝ax－－3lnx，其中a为常数．(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0∞，＋)上既有极大值又有极小值，求a的取...
