山东省聊城市第四中学 2014-2015 学年高三数学一轮复习 2
4 函数的奇偶性和周期性学案一、高考目标：掌握函数的奇偶性，理解函数的周期性并会用函数的周期性解决简单的三角函数问题，会利用函数的奇偶性，周期性解决实际问题
二、知识再现：（1）奇函数：对于函数的定义域内的任意一个，都有_____________________，则称为奇函数
（2）偶函数：对于函数的定义域内的任意一个，都有_____________________，则称为偶函数
（3）奇偶函数的性质①具有奇偶性的函数，其定义域关于_____________对称
②奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于_____________对称
③若奇函数的定义域包含数 0，则=__________
④奇函数的反函数也为________函数
⑤奇函数在对称区间上的单调性____________；⑥偶函数在对称区间上的单调性____________；三、考点剖析例 1
判断下列函数的奇偶性：(1) ； (2) ； (3) ；(4) ； (5) ； (6)
变式训练：设是定义在 R 上的奇函数，且对于任意实数，恒有，当时，
（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算
姓名：________________ 学号：_________________四、达标训练1．下面四个结论中，正确命题的个数是（ ）（1）偶函数的图像一定与轴相交 （2）奇函数的图像一定过原点 （3）偶函数的图像关于轴对称 （4）既是奇函数又是偶函数的图像一定是A 1 B 2 C 3 D 42．已知函数是偶函数，那么是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数3．（07
云南模拟）函数是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数4．（06
山东）已知定义在 R 上的奇函数满足，则（ ）A B 0
