山东省聊城市第四中学 2014-2015 学年高三数学一轮复习 2.4 函数的奇偶性和周期性学案一、高考目标：掌握函数的奇偶性，理解函数的周期性并会用函数的周期性解决简单的三角函数问题，会利用函数的奇偶性，周期性解决实际问题。二、知识再现：（1）奇函数：对于函数的定义域内的任意一个，都有_____________________，则称为奇函数。（2）偶函数：对于函数的定义域内的任意一个，都有_____________________，则称为偶函数。（3）奇偶函数的性质①具有奇偶性的函数，其定义域关于_____________对称。②奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于_____________对称。③若奇函数的定义域包含数 0，则=__________。④奇函数的反函数也为________函数。⑤奇函数在对称区间上的单调性____________；⑥偶函数在对称区间上的单调性____________；三、考点剖析例 1.判断下列函数的奇偶性：(1) ； (2) ； (3) ；(4) ； (5) ； (6)。变式训练：设是定义在 R 上的奇函数，且对于任意实数，恒有，当时，。（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算。姓名：________________ 学号：_________________四、达标训练1．下面四个结论中，正确命题的个数是（ ）（1）偶函数的图像一定与轴相交 （2）奇函数的图像一定过原点 （3）偶函数的图像关于轴对称 （4）既是奇函数又是偶函数的图像一定是A 1 B 2 C 3 D 42．已知函数是偶函数，那么是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数3．（07.云南模拟）函数是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数4．（06.山东）已知定义在 R 上的奇函数满足，则（ ）A B 0 C 1 D 25．（06.广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D 6．函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，那么下列式子正确的是（ ）A B C D 7．定义在上的奇函数为增函数，偶函数在区间上的图像与的图像重合，设，给出下列不等式，其中正确的是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）A （1）（4） B （2）（3） C （1）（3） D （2）（4）8 ． （ 06. 上 海 ） 已 知 函 数是 定 义 在上 的 偶 函 数 ， 当时 ，，则当时，＝____________。9．（07.珠海）已知函数是定义在 R 上的函数，且满足，则＝____________。
