山东省高密市第二中学高中数学《函数的单调性（一）》学案 苏教版必修 1[自学目标]1．掌握函数的单调性的概念2．掌握函数单调性的证明方法与步骤 [知识要点] 1．会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ， 判断）3．函数的单调性与单调区间的联系与区别[预习自测]1．画出下列函数图象，并写出单调区间：⑴ ⑵ 2．证明在定义域上是减函数3．讨论函数的单调性[课内练习]1．判断在（0，+∞）上是增函数还是减函数2．判断在（ —∞，0）上是增函数还是减函数3．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）（A）y= （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y=4． 函数 y=-1 的单调 递 区间为 5．证明函数 f（x）=-+x 在（，+）上为减函数[归纳反思]1．要学会从“数”和“形”两方面去理解函数的单调性2．函数的单调性是对区间而言的，它反映的是函数的局部性质[巩固提高]1．已知 f（x）=（2k+1x+1 在（-，+）上是减函数，则（ ） （A）k＞ （B）k＜ （C）k＞- （D k＜-2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ）（A）y=2x+1 （B）y=3 +1 （C）y= （D） y=3+x +13．若函数 f（x）=+2（a-1）x+2 在区间（-，4）上为增函数，则实数 a 的取值范围是 （ ）（A） a -3 （B）a-3 （C）a 3 （D）a34．如果函数 f（x）是实数集 R 上的增函数，a 是实数，则 （ ） （A）f（）＞f（a+1） （B）f（a）＜ f（3a） （C）f（+a）＞f（） （D）f（-1）＜f（）5．函数 y=的单调减区间为 6．函数 y=+的增区间为 减区间为 7．证明：在（0，+∞）上是减函数8．证明函数在（0，1）上是减函数9．定义域为 R 的函数 f（x）在区间（ —∞ ，5）上单调递减，对注 意实数 t 都有，那么 f（—1），f（9），f（13）的大小关系是 10．若 f（x）是定义在上的减函数，f（x-1）＜f（-1），求 x 的取值范围函数的单调性（一）[预习自测]例 1、（1）图略，增区间减区间 （2）增区间和例 2、证：定义域为{x|x≥0} 设 0≤x1＜x2 则∵x1—x2＜0，，∴∴f(x)在定义域上为减函数。例 3、 略[课内练习][巩固提高]
