山东省高密市第三中学高三数学 7.3 空间中的垂直关系复习导学案 1一、高考命题分析空间中的垂直关系是高考线面关系考查的重点，也是一个难点.高考命题对该部分的考查渗透 在每个立体几何题中：选择、填空题中渗透在三视图的识别（根据三视图确定空间中的线面垂直关系）以及几何体的体积的求解（求几何体的高）中；在解答题中考查空间垂直关系的证明以及点到面的距离等.试题难有一定的难度，对空间想象能力和逻辑推理能力的要求比较高.二、基础知识梳理1.两条直线垂直（ 1 ） 定 义 ： 如 果 两 条 直 线 相 交 于 一 点 或 经 过 平 移 后 相 交 于 一 点 ， 并 且 交 角 为 ，则称这两条直线互相垂直.（2）判定：<1>平面几何中的重要结论：① 等 腰 三 角 形中 ，为的 中 点 ， 则 ；② 若四边形为菱形，则 ；③ 已知为圆的直径，为圆周上一点，则有 ；④ 已知为圆的一条弦，为的中点，则有 .<2>若，，则 . <3>线面垂直的性质：若，，则 .2.直线和平面垂直（ 1 ） 定 义 ： 如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 相 交 于 点 O ， 并 且 和 ，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作 ，直线叫做平面的 ，平面叫做直线的 ，交点叫做垂足. （2）判定：<1>线面垂直的判定定理： 如图（1）<2>线面垂直判定定理的推论:如图（2）<3>面面平行的性质：如图（3）<4>面面垂直的性质：如图（4）3.面面垂直（1）定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线 ，就称这两个平面互相垂直.平面与平面垂直，记作 . （2）两个平面垂直的判定：三、典型例题题型一：线线垂直问题【 典 例 1 】 如 图 ， 在 直 三 棱 柱中 ，，，，. 点是的中点，（I）求证：；（II）求证：面.图 1 图 2 图 3 图 4 【变式 1】如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得面.题型二 线面垂直问题【 典 例 2 】 如 图 ， 在 四 棱 锥中 ，平 面，底面是菱形，其中,.（I）求证:平面；（II）若，求四棱锥的体积.【变式 2】已知中，面，.求证：面． 题型三 面面垂直问题【 典 例 3 】 如 图 ， 四 棱 锥的 底 面为 矩 形 ， 且，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【变式 3】如图，在底面是矩形的四...
