山东省高密市第三中学高三数学 7.5 直观图与三视图复习导学案一、高考命题分析 几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点．三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势．二、基础知识梳理1.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行 投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括 、 、 2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相交于点 O′，且使∠x′O′y′＝ ，已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段，在直观图中平行于 x′轴、y′轴．已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度 ，平行于 y 轴的线段，长度变为 .(2)画几何体的高在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面，在直观图中对应的 z′轴，也垂直于 x′O′y′平面，已知图形中平行于 z 轴的线 段，在直观图中仍平行于 z′轴且长度 .3.一个规律三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．三、预习自测1.（2012 四川）下列命题正确的是（ ）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.(2012 湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）3.(2011 陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A．8－ B．8－ C．8－2π D.四、典型例题题型一：空间几何体的三视图【典例 1】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )变式 1.(2011 浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）题型二：空间几何体的直观图【例 2】已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a2变式 2. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中＝6c...
