山东省高密市第三中学高三数学 8.5 直线与椭圆复习导学案一、教材基础梳理：1.直线 ∶Ax＋B＋C=0 与椭圆 C∶f(x，y)＝0 的位置关系可分为：相交、相切、相离．2.三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线 :Ax+By+C=0, 椭圆 C:f(x,y)=0,由消去 y(或消去 x)得:ax2+bx+c=0,△=b2-4ac,△＞0相交 △＜0相离 △= 0相切3.直线与椭圆相交的弦长公式若直线与椭圆交于两点，则弦长=。典例解析：1.已知椭圆 G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于A，B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P(－3,2)．(1)求椭圆 G 的方程；(2)求△PAB 的面积．2.已知椭圆 C：上动点到定点,其中的距离的最小值为1.（1）请确定 M 点的坐标；（2）试问是否存在经过 M 点的直线 ,使 与椭圆 C 的两个交点 A、B 满足条件（O 为原点）,若存在,求出 的方程,若不存在请说是理由.3.如图所示，已 知圆定点 A（1，0），M 为圆上一动点，点 P 在 AM 上，点N 在 CM 上，且满足，点 N 的轨迹为曲线 E.（1）求曲线 E 的方程；（2）若过定点 F（0，2）的直线交曲线 E 于不同的两点 G、H（点 G 在点 F、H 之间），且满足的取值范围.4. 设上 的 两 点 ， 已 知，，若且椭圆的离心率短轴长为 2，为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c），（c 为半焦距），求直线 AB 的斜率 k 的值；（Ⅲ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率 e＝ ，且椭圆 C 上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为 3.(1)求椭圆 C 的方程．(2)在椭圆 C 上，是否存在点 M(m，n)，使得直线 l：mx＋ny＝1 与圆 O：x2＋y2＝1 相交于不同的两点 A、B，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．6.在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线 与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.直线与椭圆的位置关系参考答案1.解 (1)由已知得 c＝2，＝，解得 a＝2.又 b2＝a2－c2＝4，所以椭圆 G 的方程为＋＝1.(2)设直线 l 的方程为 y＝x＋m，由消去 y 得 4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①设 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2...
