山东省高密市第三中学高三数学 8.6 椭圆的性质与应用复习导学案 1典例分析：题型一：根据几何性质求方程例 1. 求满足下列条件的椭圆方程：（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为，且经过点；（2）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为 .【变式 1】（1）已知椭圆 经过点其离心率为.椭圆标准方程为 . （2）已知椭圆 的离心率为，椭 圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为.椭圆标准方程为 . 题型二：椭圆的范围【典例 2】如图，点 A、B 分别是椭圆长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于，求椭圆上的点到点 M的距离的最小值．【变式 2】（1）已知是椭圆上一点，则到点的最大值为____．（ 2 ） 设是 椭 圆上 的 动 点 ，和分 别 是 椭 圆 的 左 、 右 顶 点 ， 则的最小值等于 ．题型三：椭圆离心率的求解【典例 3】（1）（2012 高考新课 标）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A B C D（2）（2012 高考江西 ）椭圆的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 【变式 3】（1）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. （ 2 ） 已 知 关 于的 一 元 二 次 方 程有 两 个 不 同 的 实 根 ， 则 椭 圆的离心率的取值范围是（ ）A．B． C．【当堂检测】1．如果方程表示焦点在 y 轴的椭圆，那么实数 m 的取值范围是（ ）A．（0，+） B．（0，2） C．（1，+） D．（0，1）2．若椭圆过点（－2，），则其焦距为（ ）A.2 B.2 C. 4 D. 4 3．若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）A．B．C．D． 【课后巩固】1.与椭圆有相同焦点，且短轴长为 4的椭圆方程是( )A．B．C．D．2.为椭圆上的点，、是两焦点，若，则的面积是（ ）A． B． C． D． 3．已知、是椭圆+=1 的两个焦点，过的直线与椭圆 交于、两点，则的周长为（ ）A． B． C． D． 4.椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的倍，且过点，则它的方程是_____________.5. 椭圆焦点为，点在椭圆上，若，则，的大小为___________6.[2012·北京）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点 M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN 得面积为时，求的值.
