山东省高密市第三中学高三数学 8
6 椭圆的性质与应用复习导学案 2典例分析：题型一：根据几何性质求方程例 1
求满足下列条件的椭圆方程：（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为，且经过点；（2）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为
【变式 1】（1）已知椭圆 经过点其离心率为
椭圆标准方程为
（2）已知椭圆 的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为
椭圆标准方程为
题型二：椭圆的范围【典例 2】如图，点 A、B 分别是椭圆长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于，求椭圆上的点到点 M的距离的最小值．【变式 2】（1）已知是椭圆上一点，则到点的最大值为____．（2）设是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右 顶点，则的最小值等于 ．题型三：椭圆离心率的求解【典例 3】（1）（2012 新课标）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A B C D（2）（2012 江西）椭圆的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F 1，F2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A
【变式 3】（1）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A
（ 2 ） 已 知 关 于的 一 元 二 次 方 程有 两 个 不 同 的 实 根 ， 则 椭 圆的离心率的取值范围是（ ）A．B． C．【当堂检测】1．如果方程表示焦点在 y 轴的椭圆，那么实数 m 的取值范围是（ ）A．（0，+） B．（0，2） C．（1，+） D．（0，1）2．若椭圆过点（－2，）
