山东省高密市第三中学高三数学 8.9直线与圆锥曲线的位置关系复习导学案VIP专享

山东省高密市第三中学高三数学 8.9 直线与圆锥曲线的位置关系复习导学案一、基础梳理：1.直线 ∶Ax＋B＋C=0 与椭圆 C∶f(x，y)＝0 的位置关系可分为：相交、相切、相离．2.三种位置关系的判定条件：设直线 :Ax+By+C=0, 椭圆 C:f(x,y)=0,由消去 y(或消去 x)得:ax2+bx+c=0,△=b2-4ac,△＞0相交 △＜0相离 △= 0相切3.直线与椭圆相交的弦长公式若直线与椭圆交于两点，★ 弦长： =.二、课内探究：题型一 求参数的取值范围例 1. 在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线 与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.跟踪训练 1：如图所示，已知圆定点 A（1，0） ， M 为圆上一动点，点 P 在 AM 上，点 N 在 CM 上，且满足，点 N 的轨迹为曲线 E.（1）求曲线 E 的方程；（2）若过定点 F（0，2）的直线交曲线 E 于不同的两点 G、H（点 G 在点 F、H 之间），且满足的取值范围.题型二 圆锥曲线中的范围、最值问题例 2.如图，已知直线 l：y＝kx－2 与抛物线 C：x2＝－2py(p>0)交于A、B 两点，O 为坐标原点，OA＋OB＝(－4，－12)．(1)求直线 l 的方程和抛物线 C 的方程；(2)若抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时，求△ABP 面积的最大值．题型三 圆锥曲线中的定点、定值问题例 3.(2012·福建)如图，等边三角形 OAB 的边长为 8，且其三个顶点均在抛物线 E：x2＝2py(p>0)上．(1)求抛物线 E 的方程；(2)设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P，与直线y＝－1 相交于点 Q，证明：以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点．题型四 圆锥曲线中的探索性问题例 4.已知中心在原点的椭圆 C：＋＝1 的一个焦点为 F1(0,3)，M(x,4)(x>0)为椭圆 C 上一点，△MOF1的面积为.(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在平行于 OM 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且以线段 AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．题型五 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题例 5.(2013·浙江)如图，点 P(0，－1)是椭圆 C1：＋＝1(a>b>0) 的一个顶点，C1的长轴是圆 C2：x2＋y2＝4 的直径．l1，l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 l1 交圆 C2 于A，B 两点，l2交椭圆 C1于另一点 D.(1)求椭圆 C1的方程；(2)求△ABD 面积取最大值时直线 l1的方程．直线与...