山东省高密市第三中学高三数学 9.1 计数原理复习导学案一、知识梳理：1． 分类加法计数原理做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法．2． 分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一个步骤有 m1种不同的方法，做第二个步骤有 m2种不同的方法……做第 n 个步骤有 mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法．3． 排列(1)排列的定义：从 n 个不同元素中取出 m (m≤n)个元素，按照一定的 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示．(3)排列数公式：A＝ (4)全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，A＝ ＝ .排列数公式写成阶乘的形式为 A＝ 这里规定 0！＝ 4． 组合(1)组合的定义：从 n 个不同元素中，任意取出 m(m≤n)个元素 ，叫做从n 个不同元素中任取 m 个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中，任意取出 m(m≤n)个元素的所有组合 的个数，叫做从 n 个不同元素中任意取出 m 个元素的组合数，用符号 表示．(3)组合数的计算公式：C＝＝ ＝ ，由于 0！＝1，所以 C＝ (4)组合数的性质：① C＝ ；② C＝ 二、课前自测：1． 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有________种．2． 有不同颜色的 4 件上衣与不同颜色的 3 件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________．3． 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 种。4． 某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案有________种．三、典例分析：题型一 排列问题例 1 有 4 名男生、5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3) 甲不站左端乙不站右端；（4）甲在乙的左边；（5）甲和乙相邻；（6）甲乙不相邻；（7）男女相间；变 式 练 习 1 （ 1 ） 、 方 程 ＋ ＝ 1...
