山东省高密市第三中学高三数学 9
2 二项式定理复习导学案一、知识梳理：1． 二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N＋)．这个公式所表示的规律叫做二项式定理，等式右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数 C(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．式中的 C a n － r b r 叫做二项展开式的通项，用 Tr ＋ 1 表示，通项是展开式的第 r ＋ 1 项，即 Tr ＋ 1＝C a n － r b r (其中0≤r≤n，r∈N，n∈N＋)．2． 二项展开式形式上的特点(1)项数为 n ＋ 1
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n
(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n
(4)二项式的系数从 C，C，一直到 C，C
3． 二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 C＝C
(2)增减性与最大值：二项式系数 C，当 r时，二项式系数是递减的．当 n 是偶数时，那么其展开式中间一项的二项式系数最大．当 n 是奇数时，那么其展开式中间两项和的二项式系数相等且最大．(3)各二项式系数的和(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于 2n，即 C ＋ C ＋ C ＋…＋ C ＋…＋ C ＝2n
二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项 式系数的和，即 C ＋ C ＋ C ＋…＝C ＋ C ＋ C ＋… ＝2 n － 1
二、课前自测：1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)Can－rbr是二项展开式的第 r 项．( )(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( )(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系
