课时分层作业二十二简单的三角恒等变换一、选择题(每小题5分,共35分)1.化简:=()A.sin2αB.tan2αC.sin2D.tan2【解析】选D.原式==tan2.2.(2018·沈阳模拟)化简=()A.1B.C.D.2【解析】选C.原式====.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选C.原式====.3.(2016·浙江高考)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关【解题指南】先利用倍角公式进行化简,再求最小正周期.【解析】选B.f(x)=sin2x+bsinx+c=+bsinx+c=-+bsinx+c+,其中当b=0时,f(x)=-+c+,此时周期为π;当b≠0时,周期为2π,而c不影响周期.4.已知锐角α,β满足sinα-cosα=,tanα+tanβ+·tanαtanβ=,则α,β的大小关系是()A.α<<βB.β<<αC.<α<βD.<β<α【解析】选B.因为α是锐角且sinα-cosα=>0,所以sinα>cosα,即tanα>1,故α>,又因为tanα+tanβ=(1-tanαtanβ),所以tan(α+β)==,故α+β=,所以α=-β>,故β<,所以β<<α.5.计算:=()A.B.-C.D.-【解析】选D.原式=-·=·tan=-.6.(2018·大连模拟)已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.π,[0,π]B.2π,C.π,D.2π,【解析】选C.因为f(x)=sin2x+sinx·cosx=+sin2x=sin+.所以函数的最小正周期为T==π,由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).取k=0得-≤x≤,故是f(x)的一个单调递增区间.7.(2018·烟台模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴的距离为,则f=()A.B.C.D.【解析】选A.因为f(x)=2sin为偶函数,所以φ-=kπ+,k∈Z,又0<φ<π,所以φ=.又因为f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为,所以T=π,故ω=2.所以f(x)=2sin=2sin=2cos2x.故f=2cos=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为__________.【解析】根据辅助角公式,可以得到f(x)=2cosx+sinx=sin(x+φ),由于sin(x+φ)的最大值为1,故f(x)的最大值为.答案:9.已知f(x)=2tanx-,则f=________.【解析】因为f(x)=2tanx-=2tanx+2·=+==,所以f===8.答案:810.计算:cos20°cos40°cos60°cos80°=________.【解析】原式=cos20°cos40°cos80°=·=.答案:【变式备选】计算:cos·cos·cos=________.【解析】原式=-coscoscos==-.答案:-1.(5分)已知f(x)=,当α∈时,式子f(sin2α)-f(-sin2α)可化简为()A.2sinαB.-2cosαC.-2sinαD.2cosα【解析】选D.f(sin2α)-f(-sin2α)=-=-=|sinα-cosα|-|sinα+cosα|.由于α∈时,sinα
