高三数学（理）一轮复习 教案 第九编 解析几何总第 46 期§9
4 直线、圆的位置关系基础自测1
若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则 P（a，b）与圆的位置关系为
答案 在圆外2
若直线 4x-3y-2=0 与圆 x2+y2-2ax+4y+a2-12=0 总有两个不同交点，则 a 的取值范围是
答案 -6＜a＜43
两圆 x2+y2-6x+16y-48=0 与 x2+y2+4x-8y-44=0 的公切线条数为
若 直 线 y=k(x-2)+4 与 曲 线 y=1+有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 k 的 取 值 范 围 是
(2008·重庆理，15)直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y+a=0 (a＜3)相交于两点 A,B,弦 AB 的中点为(0,1),则直线 l 的方程为
答案 x-y+1=0例题精讲 例 1 已知圆 x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（m∈R）
（1）求证：不论 m 为何值，圆心在同一直线 l 上；（2）与 l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（3）求证：任何一条平行于 l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等
（1）证明 配方得：（x-3m）2+［y -(m-1)］2=25，设圆心为（x，y），则，消去 m得l：x-3y-3=0，则圆心恒在直线 l：x-3y-3=0 上
（ 2 ） 解 设 与 l 平 行 的 直 线 是 l1 ： x-3y+b=0 ， 则 圆 心 到 直 线 l1 的 距 离 为 d==
圆的半径为 r=5，∴当 d＜r，即-5-3＜b＜5-3 时，直线与圆相交；当 d=r,即 b=±5-3 时，直线与圆相切；当 d＞r，即 b＜-5-3 或 b＞5-3 时，直线与圆相离
（3）证明 对于任一条平行于 l 且与圆相交的直线 l1：x-3
