高三数学（理）一轮复习 教案 第六编 数列总第 29 期§6.4 数列的通项公式及求和基础自测1.如果数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为 1，公比为 3 的等比数列，则 an= .答案 2.数列 1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前 n 项和 Sn的值等于 .答案 n2+1-3.如果数列满足 a1=2，a2=1，且=(n≥2)，则此数列的第 10 项为 .答案 4.设函数 f（x）=x +ax 的导数为 f/（x）=2x+1，则数列（N ）的前 n 项和是 （用含 n 的代数式表示）.答案 5.设{an}是首项为 1 的正项数列，且（n+1）a-na +an+1an=0 (n=1,2,3,…).则它的通项公式是 an= .答案 例题精讲 例 1 已知数列{an}满足 an+1=,a1=2,求数列{an}的通项公式.解 已知递推式可化为-=,∴-=,-=,-=,…-=,将以上(n-1)个式子相加得-=+++…+,∴==1-,∴an=.用心 爱心 专心180例 2 求和：Sn=+++…+.解 （1）a=1 时，Sn=1+2+…+n=.（2）a≠1时，Sn=+++…+ ①Sn=++…++ ②由①-②得Sn=+++…+-=-,∴Sn=.综上所述，Sn=.例 3、已知数列{an}中，a1=1，当 n≥2 时，其前 n 项和 Sn满足 S =an(Sn-).（1）求 Sn的表达式；（2）设 bn=，求{bn}的前 n 项和 Tn.解 （1） S =an，an=Sn-Sn-1，（n≥2），∴S =（Sn-Sn-1）,即 2Sn-1Sn=Sn-1-Sn， ①，由题意 Sn-1·Sn≠0，①式两边同除以 Sn-1·Sn，得-=2，∴数列是首项为==1，公差为 2 的等差数列.∴=1+2（n-1）=2n-1，∴Sn=. （2）又 bn===， ∴Tn=b1+b2+…+bn===. 用心 爱心 专心181巩固练习 1.（2008·江西理）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln，则 an= .答案 2+lnn2.（2008·全国Ⅰ文，19）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n.(1)设 bn=.证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前 n 项和 Sn.（1）证明 an+1=2an+2n，∴=+1， bn=，∴bn+1=bn+1，即 bn+1-bn=1,b1=1,故数列{bn}是首项为 1，公差为 1 的等差数列.(2)解 由（1）知,bn=n,an=n2n-1,则 Sn=1·20+2·21+…+(n-1)·2n-2+n·2n-12Sn=1·21+2·22+…+(n-1)·2n-1+n·2n两式相减，得： Sn=n·2n-1·20-21-…-2n-1=n·2n-2n+1.3.（2008·湖州模拟）已知数列{an}的前 n 项和 Sn=an2+bn+c（n∈N*），且 S1=3,S2=7,S3=13,（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前 n 项和 Tn.解 （1）由已知有解得，所以Sn=n2+n+1.当 n≥2 时， an=Sn-Sn-1=n2+n+1-［(n-1)2+(n-1)+1］=2n,所以 an=(2)令 bn=,则 ...
