高三数学（理）一轮复习 教案 第十四编 系列 4 选讲总第 69 期 §14
1 矩阵与变换基础自测1
设 a,b∈R,若矩阵 A=把直线 l：x+y-1=0 变成为直线 m:x-y-2=0，则 a= ，b=
答案 2 -14
先将平面图形作关于直线 y=x 的反射变换，再将它的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标变为原来的三分之一，则整个变换可以用矩阵表示为
设 A=，B=，若 AB=BA，则 k=
答案 3例题精讲 例 1 已知变换 T 把平面上的点 A（2，0），B（3，1）分别变换成点 A′(2,1),B′(3,2)，试求变换 T 对应的矩阵 M
解 设 M=，则有 M： →=·==，解得；M：→=·==，解得综上 ，M=
例 2 已知 O（0，0），A（2，1），O，A，B，C 依逆时针方向构成正方形的四个顶点
（1）求 B，C 两点的坐标；（2）把正方形 OABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45°得到正方形 AB′C′O′，求 B′，C′，O′三点的坐标
解 （1）显然向量绕 O 点逆时针方向旋转 90°得向量，变换矩阵 M=
所以有=·=，即=（-1，2），C 点坐标是（-1，2）
用心 爱心 专心438又=+=（2，1）+（-1，2）=（1，3），所以 B 点坐标是（1，3）
（2）变换矩阵是 N=， =（-2，-1），=（-3，1），=（-1，2）
·=2232222222223
即=，=(-,2),AB′=∴=+=，点O′的坐标是（）,同理，点 C′的坐标是(2-,1+2),点 B′的坐标是
例 3 试从几何变换的角度求 AB 的逆矩阵
（1）A=，B=；（2）A=，B=
解 （1）矩阵 A 对应的是伸压变换，它将平面内的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，因此它的
