高考数学二轮复习（70分）解答题标准练（一）理试题VIP免费

[70分]解答题标准练(一)1．(2018·郑州模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn，若a2＋a8＝22，且a4，a7，a12成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Tn＝＋＋…＋，证明：Tn<.(1)解 数列{an}为等差数列，且a2＋a8＝22，∴a5＝(a2＋a8)＝11. a4，a7，a12成等比数列，∴a＝a4·a12，即(11＋2d)2＝(11－d)·(11＋7d)，又d≠0，∴d＝2，∴a1＝11－4×2＝3，∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1(n∈N*)．(2)证明由(1)得，Sn＝＝n(n＋2)，∴＝＝，∴Tn＝＋＋…＋＝＝＝－<.∴Tn<.2．(2018·厦门质检)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝，BC＝2AD＝2，E为CD的中点，PB⊥AE.(1)证明：平面PBD⊥平面ABCD；(2)若PB＝PD，PC与平面ABCD所成的角为，求二面角B－PD－C的余弦值．(1)证明由ABCD是直角梯形，AB＝，BC＝2AD＝2，可得DC＝2，BD＝2，从而△BCD是等边三角形，∠BCD＝，BD平分∠ADC， E为CD的中点，DE＝AD＝1，∴BD⊥AE.又 PB⊥AE，PB∩BD＝B，又PB，BD⊂平面PBD，∴AE⊥平面PBD. AE⊂平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD.(2)解方法一作PO⊥BD于点O，连接OC， 平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD＝BD，PO⊂平面PBD，∴PO⊥平面ABCD，∴∠PCO为PC与平面ABCD所成的角，∠PCO＝，又 PB＝PD，∴O为BD的中点，OC⊥BD，OP＝OC＝，以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，C(0，，0)，D(－1,0,0)，P(0,0，)，PC＝(0，，－)，PD＝(－1,0，－)．设平面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，由得令z＝1，则x＝－，y＝1，得n＝(－，1,1)．又平面PBD的一个法向量为m＝(0,1,0)，设二面角B－PD－C的平面角为θ，则|cosθ|＝＝＝，由图可知θ为锐角，∴所求二面角B－PD－C的余弦值是.方法二作PO⊥BD于点O，连接OC， 平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD＝BD，PO⊂平面PBD，∴PO⊥平面ABCD，∴∠PCO为PC与平面ABCD所成的角，∠PCO＝，又 PB＝PD，∴O为BD的中点，OC⊥BD，OP＝OC＝，作OH⊥PD于点H，连接CH，则PD⊥平面CHO，又HC⊂平面CHO，则PD⊥HC，则∠CHO为所求二面角B－PD－C的平面角．由OP＝，得OH＝，∴CH＝，∴cos∠CHO＝＝＝.3．(2018·益阳模拟)某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位：千克)，整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．(1)若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X(单位：元)，求X的分布列及期望；(2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克，请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中任选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？解(1)若A水果日需求量为140千克，则X＝140×(15－10)－(150－140)×(10－8)＝680(元)，且P(X＝680)＝＝0.1.若A水果日需求量不小于150千克，则X＝150×(15－10)＝750(元)，且P(X＝750)＝1－0.1＝0.9.故X的分布列为X680750P0.10.9E(X)＝680×0.1＋750×0.9＝743.(2)设该超市一天购进A水果160千克，当天的利润为Y(单位：元)，则Y的可能取值为140×5－20×2,150×5－10×2,160×5，即660,730,800，则Y的分布列为Y660730800P0.10.20.7E(Y)＝660×0.1＋730×0.2＋800×0.7＝772.因为772>743，所以该超市应购进160千克A水果．若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，同理可得X，Y的分布列分别为X670750P0.10.9Y640720800P0.10.20.7因为670×0.1＋750×0.9<640×0.1＋720×0.2＋800×0.7，所以该超市还是应购进160千克A水果．4.如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点K(2,0)作一直线与椭圆C交于A，B两点，过A，B两点作直线l：x＝的垂线，垂足分别为A1，B1，试问直线AB1与A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．解(1)由题意得⇒所以...