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山东省郯城第三中学高一数学《正弦、余弦函数的图像》学案

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山东省郯城第三中学高一数学《正弦、余弦函数的图像》学案【学习目标】能力目标:(1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法;(2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法; 【重点、难点】教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象; 教学难点:作余弦函数的图象。 自主学习案【知识梳理】一、复习引入:知识目标:(1)利用单位圆中的三角函数线作出的图象,明确图象的形状1. 弧度定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。2.正、余弦函数定义:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点 P(x,y),则:r= 3.正弦线、余弦线:设任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x,y),过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,则,有向线段 MP 叫做角 α 的正弦线,有向线段 OM 叫做角 α 的余弦线.4.用五点法作正弦函数和余弦函数在 x∈[0,2π]的简图(描点法):x02,y=sinxx02,y=cosx正弦函数图像: 余弦函数图像:小结:1、正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是: 、 、 、 、 。2、余弦函数 y=cosx,x[0,2]的五个点关键是 、 、 、 、 。只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时,常采 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,要求熟练掌握.优点是方便,缺点是精确度不高,熟练后尚可以【预习自测】1.下列函数图象相同的是 ( )A. B.C. D.2.要得到的图象,可以将的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位B.C.向左平移个单位 D.向右平移个单位3.函数则 y 的取值范围是___________________.【我的疑问】合作探究案例题探究例 1 作下列函数的简图(1)y=-1+sinx,x∈[0,2π] (2)y=-cosx 探究 1. 如何利用 y=sinx,x∈[0,2 π]的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到(1)y=-1+sinx ,x∈[0,2 π〕的图象;(2)y=sin(x-π/3),x∈[0,2 π]的图象;小结:函数值加减,图像 移动;自变量加减,图像 移动。探究 2.如何利用 y=cos x,x∈[0,2 π]的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到 y=-cosx ,x∈[0,2 π]的图象? 小结:这两个图像关于 对称。探究 3.如何利用 y=cos x,x∈[0,2 π]的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到 y=2-cosx ,x∈[0,2 π]的图象?小结:先作 y=cos x 图象关于 对称的图形,得到 y=...

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